Pressió d'arrastre

Archiu:Caps block 0 4402 Hubble heic0911c.jpg

Eliminació de la pressió d'arrastre en NGC 4402 mentres cau cap al Supercúmulo de Verge (image fòra, cap a la part inferior esquerra). Observe el pols (marró) que s'amaga darrere (cap a la part superior dreta) de la galàxia, en comparació a la vora d'entrada sense pols (blau-blanc).

La pressió d'arrastre és una pressió eixercida sobre un cos que es mou a través d'un mig decorregut, causada pel moviment relatiu de massa del decorregut en lloc d'un moviment tèrmic aleatori.^[1] Provoca una força d'arrastre que s'eixercix sobre el cos. La pressió d'arrastre es dona en forma de tensor com: $P_{ram} = ρ u_{i} u_{j}$

on $ρ$ és la densitat del decorregut; est és el fluix impulsor per segon en la direcció $i$ a través d'una superfície normal a la direcció $j$ , sent $u_{i}, u_{j}$ les components de la velocitat del decorregut en eixes direccions. El tensor total d'estrés de Cauchy $σ_{i j}$ és la suma d'esta pressió d'arrastre i la pressió tèrmica isótropo (en absència de viscosidad ).

En el cas simple quan la velocitat relativa és normal a la superfície i el moment es transferix completament a l'objecte, la pressió d'arrastre es convertix en: $P_{ram} = ρ u^{2}$ .

Derivació

Archiu:757 ram air turbine.jpg

Un eixemple de turbina d'aire ram (RAT). Els RAT generen energia per mig de la rotació de la turbina per mig de la pressió d'ariet.

La forma euleriana de l'equació del moment de Cauchy per a un decorregut és^[1]

$ρ \frac{\partial \vec{u}}{\partial t} = - \vec{\nabla} p - ρ (\vec{u} \cdot \vec{\nabla}) \vec{u} + ρ \vec{g}$

per pressió isótropo $p$ , a on $\vec{u}$ és la velocitat del decorregut, $ρ$ la densitat del decorregut, i $\vec{g}$ l'acceleració gravitatoria. La taxa euleriana de canvi del moment en la direcció $i$ en un punt és aixina (utilisant la notació d'Einstein ):

$\begin{matrix} \frac{\partial}{\partial t} (ρ u_{i}) & = u_{i} \frac{\partial ρ}{\partial t} + ρ \frac{\partial u_{i}}{\partial t} \\ = u_{i} \frac{\partial ρ}{\partial t} - \frac{\partial p}{\partial x_{i}} - ρ u_{j} \frac{\partial u_{i}}{\partial x_{j}} + ρ g_{i} . \end{matrix}$

Substituint la conservació de la massa, expressada com

$\frac{\partial ρ}{\partial t} = - \vec{\nabla} \cdot (ρ \vec{u}) = - \frac{\partial (ρ u_{j})}{\partial x_{j}}$ ,

açò és equivalent a

$\begin{matrix} \frac{\partial}{\partial t} (ρ u_{i}) & = - \frac{\partial p}{\partial x_{i}} + ρ g_{i} - \frac{\partial}{\partial x_{j}} (ρ u_{i} u_{j}) \\ = - \frac{\partial}{\partial x_{j}} [δ_{i j} p + ρ u_{i} u_{j}] + ρ g_{i} \end{matrix}$

En este context, la pressió d'arrastre és la transferència d'impuls per advección (fluix de matèria que transporta impuls a través d'una superfície cap a un cos). La massa per unitat de segon que fluïx en un volum $V$ llimitada per una superfície $S$ és

$- \oint_{S} ρ \vec{u} \cdot d \vec{S}$

i l'impuls per segon que transporta al cos és

$- \oint_{S} \vec{u} ρ \vec{u} \cdot d \vec{S} = - \int_{V} \frac{\partial}{\partial x_{j}} [u_{i} ρ u_{j}] d V,$

iigual al final de pressió d'ariet. Esta discussió pot estendre's a les forces de "arrastre"; si tota la matèria incident sobre una superfície transferix tot el seu impuls al volum, açò és equivalent (en térmens de transferència de moment) a la matèria que entra en el volum (el context anterior). Per una atra part, si només es transferix la velocitat perpendicular a la superfície, no existixen forces de tall, i la pressió efectiva sobre esta superfície aumenta en

$P_{ram} = ρ u_{n}^{2}$ ,

on $u_{n}$ és la component de velocitat perpendicular a la superfície.

Eixemple: pressió de l'aire a nivell de la mar

¿Quin és la pressió de l'aire en el nivell de la mar a 100 mph ?

Unitats imperials

ρ = .0023769 densitat de l'aire al nivell de la mar ( slugs / ft³ )

v ² = 147 ² (100 mph = 147 ft/seg)

P = 0,5 * ρ * v ²

P = 25,68 (pressió en lbf/ft²)

Unitats SI

ρ = 1,2250 densitat de l'aire en el nivell de la mar (kg/m ³ )

v ² = 44,7 ² (100 mph = 44,7 m/s)

P = 0,5 * ρ * v ²

P = 1224 (pressió en Pa = N/m ² )

Densitat de l'aire per a altituts determinades
Altitut (fts)	Densitat de l'aire (slugs/ft³ )	Altitut (m)	Densitat de l'aire (kg/m ³ )
nivell de la mar	0,0023769	0	1,2250
5.000	0,0020482	1.524	1,0556
10.000	0,0017555	3.048	0,9047
20.000	0,0012673	6.096	0,6531
50.000	0,0003817	15.240	0,1967
100.000	0,0000331	30.480	0,0171

Referències

↑ ^1,0 ^1,1 Clarke, Cathie (2007). Principles of astrophysical fluïu dynamics, Cambridge University Press, p. 18. ISBN 978-0521853316.

Este artícul conté una traducció derivada de «Presión de arrastre» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.

[afd-1] 1,0 ^1,1 Clarke, Cathie (2007). Principles of astrophysical fluïu dynamics, Cambridge University Press, p. 18. ISBN 978-0521853316.

[1]