Postulats de Euclides

Archiu:Euclid's postulates.png

Representació geomètrica dels postulats de Euclides.

Els postulats de Euclides fan referència al tractat denominat Els Elements, escrit per Euclides cap a l'any 300 a. C., exponent els coneiximents geomètrics de la Grècia clàssica deduint-los a partir de cinc postulats, considerats els més evidents i senzills.

Els postulats de Els Elements són els següents:

1. Dos punts distints qualsevol determinen un segment de recta.
2. Un segment de recta es pot estendre indefinidament en una llínea recta.
3. Es pot traçar una circumferència donats un centre i un radi qualsevol.
4. Tots els ànguls rectes són iguals entre sí.
5. Postulat de les paraleles. Si una llínea recta curta a atres dos, de tal manera que la suma dels dos ànguls interiors del mateix costat siga menor que dos rectes, les atres dos rectes es tallen, en prolongar-les, pel costat en el que estan els ànguls menors que dos rectes.

Este últim postulat té un equivalent, que és el més usat en els llibres de geometria:

• Per un punt exterior a una recta, es pot traçar una única paralela.

A principis de el XIX Gauss, Lobachevsky i János Bolyai varen considerar la possibilitat d'una geometria sense el quint postulat, descobrint la Geometria hiperbòlica.

En térmens actuals, estos postulats varen ser enunciats per Hilbert en els seus axioma.