Pont de Wheatstone

Un pont de Wheatstone és un circuit elèctric que s'utilisa per a medir resistències desconegudes per mig de l'equilibri de les branques del pont.^[1] El circuit està format per quatre resistències que formen entre elles, un segon circuit tancat. Una de les resistències és variable en un ampli interval. Modificant esta resistència pot conseguir-se que entre els nodos D i B no circule corrent, per lo que, si dos de les atres tres resistències tenen valors coneguts, es pot establir el valor de la tercera resistència. El nom del dispositiu es deu al físic i inventor anglés Charles Wheatstone (1802-1875) qui va anar el primer en aplicar este circuit elèctric per a medir resistències. En realitat havia segut dissenyat prèviament per Samuel Hunter Christie en 1832, en lo que el paper de Wheatstone va ser la millora i popularisació, a partir de 1843.

Descripció

En l'esquema de la dreta es té R_x, que és la resistència el valor de la qual es vol determinar; R₁, R₂ i R₃ són resistències de valors coneguts, ademés la resistència R₂ és ajustable per a fixar el punt d'equilibri. Si la relació de les dos resistències del braç conegut (R₁/R₂) és igual a la relació de les dos del braç desconegut (R₃/R_x), el voltage entre els punts D i B serà nul i no circularà corrent a través del galvanómetro V_G. En cas de desequilibri, la direcció de la corrent en el galvanómetro indica si R₂ és massa alta o massa baixa. El valor de voltage de la font d'alimentació (Vs) és indiferent i no afecta la medició.

Per a efectuar la mida es varia la resistència R₂ fins a alcançar el punt d'equilibri. La detecció de corrent nula es pot fer en gran precisió per mig del galvanómetro V_G.

En condició d'equilibri sempre es complix que:^[2]

Quan el pont està construït de manera que R₃ és igual a R₁, R_x és igual a R₂ en condició d'equilibri (corrent nula pel galvanómetro).

Si els valors de R₁, R₂ i R₃ es coneixen en molta precisió, el valor de R_x pot ser determinat igualment en precisió. chicotets canvis en el valor de R_x trencaran l'equilibri i seran clarament detectats per l'indicació del galvanómetro.

De forma alternativa, si els valors de R₁, R₂ i R₃ són coneguts i R₂ no és ajustable, la corrent que fluïx a través del galvanómetro pot ser utilisada per a calcular el valor de R_x sent este procediment més ràpit que l'ajustar a zero la corrent a través del medidor.

Demostració

Primer usem la llei de corrent de Kirchhoff (LCK) per a trobar la corrent que circula en els nodos D i B (I_G):

Nodo D:

\begin{matrix} I_{1} - I_{2} - I_{G} & = 0 \end{matrix}

Nodo B:

\begin{matrix} I_{3} - I_{X} + I_{G} & = 0 \end{matrix}

Després usem la llei de voltages de Kirchhoff (LVK) per a trobar els voltages de les malles ABD i BCD:

Malla ABD:

\begin{matrix} V_{3} - V_{G} - V_{1} & = 0 \\ \Rightarrow (I_{3} \cdot R_{3}) - (I_{G} \cdot R_{G}) - (I_{1} \cdot R_{1}) & = 0 \end{matrix}

Malla BCD:

\begin{matrix} V_{X} - V_{2} + V_{G} & = 0 \\ \Rightarrow (I_{X} \cdot R_{X}) - (I_{2} \cdot R_{2}) + (I_{G} \cdot R_{G}) & = 0 \end{matrix}

Quan el pont està balancejat, llavors $I G = 0$ , llavors el segon grup d'equacions es pot reescriure com:

\begin{matrix} I_{3} \cdot R_{3} & = I_{1} \cdot R_{1} \\ I_{X} \cdot R_{X} & = I_{2} \cdot R_{2} \end{matrix}

Llavors, en dividir les equacions i re ordenar, s'obté:

\frac{I_{3}}{I_{1}} = \frac{R_{1}}{R_{3}}

\frac{I_{X}}{I_{2}} = \frac{R_{2}}{R_{X}}

Novament, si $I G = 0$ , llavors $I 3 = I X$ i $I 1 = I 2$ .

Tal que:

$\frac{I_{3}}{I_{1}} = \frac{I_{X}}{I_{2}}$

llavors:

$\frac{R_{2}}{R_{X}} = \frac{R_{1}}{R_{3}}$

Rebujant, obtenim que el valor desijat de $R X$ per a conseguir l'equilibri és:

R_{X} = \frac{R_{3} \cdot R_{2}}{R_{1}}

Si coneixem els valors de les quatre resistències i la font d'alimentació ( $V S$ ), i la resistència del galvanómetro és lo suficientment alta per a que $I G$ siga despreciable, el voltage en el galvanómetro ( $V G$ ) es pot determinar treballant en el voltage de cada divisor de tensió restant-los entre sí. L'equació resultant és:

V_{G} = (\frac{R_{2}}{R_{1} + R_{2}} - \frac{R_{X}}{R_{X} + R_{3}}) V_{S} = 0, al sustituir R_{X}

a on $V G$ és el voltage entre els nodos D i B.

Referències

↑ «PUENTE DE WHEATSTONE». Consultat el 2025-07-18.
↑ García Santesmases (1973). «Cap. 25-8. Pont de Wheatstone», Física general, Madrit.

Este artícul conté una traducció derivada de «Puente de Wheatstone» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.

[1] «PUENTE DE WHEATSTONE». Consultat el 2025-07-18.

[2] García Santesmases (1973). «Cap. 25-8. Pont de Wheatstone», Física general, Madrit.

[1]

[2]