Notació de Newton

En la notació de Newton per a la diferenciació, este operador es representa per mig d'un punt o comilla situat sobre el nom de la funció, i que Newton va denominar fluxion.

La notació ideada per Isaac Newton s'utilisa fonamentalment en mecànica.

Aixina, partint d'una funció:

$x=x(t),$

la primera derivada de x respecte de t, es representaria

$\dot{x}=\frac{dx}{dt}=x^{\prime }(t),$

la segona derivada de x respecte de t seria

$\ddot{x}=\frac{d^{2}x}{d{t}^2}=x^{″}(t),$

etcétera.

Encara que no és útil para derivades de major orde, en mecànica i ingenieria és útil, ya que l'us de derivades de major orde no és habitual.

Newton no va desenrollar una única notació per a l'integració, en propondre vàries alternatives. La notació que va acabar imponent-se es deu a Leibniz. En física i atres camps, la notació de Newton és molt utilisada per a la derivada respecte del temps, lo que permet diferenciar-la de la pendent o derivada de la posició.

Eixemple

Si un mòvil es desplaça sobre el eix x, i es coneix la funció que determina el punt x que el mòvil ocupa en cada instant t:

$x=x(t)$

que per eixemple podria ser:

$x=2t^2+5t-4$

a on x representa la posició en metros i t el temps en segons. La variació de posició respecte al temps, la velocitat, seria:

$\dot{x}=\frac{dx}{dt}=x^{\prime }(t)=V=4t+5$

a on V és la velocitat en m/s i la variació de la velocitat respecte al temps, l'acceleració, seria:

$\ddot{x}=\frac{d^{2}x}{d{t}^2}=x^{″}(t)=a=4$

a on a és l'acceleració en m/s².

Vore també

• Notació de Leibniz