Número perfecte múltiple
En matemàtiques, un número perfecte múltiple (també cridat número multiperfecto o número plusquamperfecte) és una generalisació del número perfecte.
Per a un número natural k donat, un número n es diu k-perfecte (o k voltes-perfecte) si i solament si la suma de tots els divisores positius de n (la funció divisor, σ(n)) és igual a kn; un número és per lo tant perfecte si i solament si és 2-perfecte. Un número que és k-perfecte per a un cert k es diu número perfecte múltiple. A partir de 2014, es coneixen números k perfectes per a cada valor de k fins a 11.[1]
Es desconeix si hi ha número perfecte múltiples impar que no siguen 1. Els primers número perfecte múltiples són:
- 1, 6, 28, 120, 496, 672, 8128, 30240, 32760, 523776, 2178540, 23569920, 33550336, 45532800, 142990848, 459818240, ... Plantilla:OEIS.
Eixemple
[editar | editar còdic]La suma dels divisores de 120 és
- 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 8 + 10 + 12 + 15 + 20 + 24 + 30 + 40 + 60 + 120 = 360
que és 3 × 120. Per lo tant, 120 és un número perfecte de 3.
Els números k perfectes més menuts coneguts
[editar | editar còdic]La següent taula oferix una descripció general dels números k perfectes més menuts coneguts per a k ≤ 11 Plantilla:OEIS:
| k | Número k-perfecte més chicotet conegut | Factors | - | 1 | 1 | en l'antiguetat | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2 | 6 | 2 × 3 | en l'antiguetat | ||||
| 3 | 120 | 23 × 3 × 5 | en l'antiguetat | ||||
| 4 | 30240 | 25 × 33 × 5 × 7 | René Descartes, cap a 1638 | ||||
| 5 | 14182439040 | 27 × 34 × 5 × 7 × 112 × 17 × 19 | René Descartes, cap a 1638 | ||||
| 6 | 154345556085770649600 (21 dígits) | 215 × 35 × 52 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 31 × 43 × 257 | Robert Daniel Carmichael, 1907 | ||||
| 7 | 141310897947438348259849402738485523264343544818565120000 (57 dígits) | 232 × 311 × 54 × 75 × 112 × 132 × 17 × 193 × 23 × 31 × 37 × 43 × 61 × 71 × 73 × 89 × 181 × 2141 × 599479 | TE Mason, 1911 | ||||
| 8 | 826809968707776137289924...057256213348352000000000 (133 dígits) | 262 × 315 × 59 × 77 × 113 × 133 × 172 × 19 × 23 × 29 × ... × 487 × 5212 × 601 × 1201 × 1279 × 2557 × 3169 × 5113 × 92737 × 649657 (38 factors primers distints) | Stephen F. Gretton, 1990[1] | ||||
| 9 | 561308081837371589999987...415685343739904000000000 (287 dígits) | 2104 × 343 × 59 × 712 × 116 × 134 × 17 × 194 × 232 × 29 × ... × 17351 × 29191 × 30941 × 45319 × 106681 × 110563 × 122921 × 152041 × 570461 × 16148168401 (66 factors primers distints) | Fred Helenius, 1995[1] | ||||
| 10 | 448565429898310924320164...000000000000000000000000 (639 dígits) | 2175 × 369 × 529 × 718 × 1119 × 138 × 179 × 197 × 239 × 293 × ... × 583367 × 1609669 × 3500201 × 119782433 × 212601841 × 2664097031 × 2931542417 × 43872038849 × 374857981681 × 4534166740403 (115 factors primers distints) | George Woltman, 2013[1] | ||||
| 11 | 251850413483992918774837...000000000000000000000000 (1907 dígits) | 2468 × 3140 × 566 × 749 × 1140 × 1331 × 1711 × 1912 × 239 × 297 × ... × 25922273669242462300441182317 × 15428152323948966909689390436420781 × 420391294797275951862132367930818883361 × 23735410086474640244277823338130677687887 × 628683935022908831926019116410056880219316806841500141982334538232031397827230330241 (246 factors primers distints) | George Woltman, 2001[1] |
Referències
[editar | editar còdic]Bibliografia
[editar | editar còdic]- Guy, Richard K. (2004). Unsolved problems in number theory, 3rd edició, Springer Science+Business Mija. ISBN 978-0-387-20860-2.
- (1987).«Odd triperfect numbers llaure divisible by twelve distinct prime factors».Journal of the Australian Mathematical Society, Séries A.42(2)
- 173–182.ISSN 0263-6115.doi:10.1017/s1446788700028184.
- (2004) Handbook of number theory II, Dordrecht: Kluwer Academic, pp. 32–36. ISBN 1-4020-2546-7.
- (2006) Handbook of number theory I, Dordrecht: Springer Science+Business Mija. ISBN 1-4020-4215-9.
. Vore també
[editar | editar còdic]
Referències
[editar | editar còdic]
- Este artícul conté una traducció derivada de «Número perfecte múltiple» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.