Número hemiperfecto
En teoria de números, un número hemiperfecto és un número natural que el seu índex d'abundància és un número entero impar dividit per dos. En atres paraules, σ(n)/n = k/2 per a un sancer impar k, a on σ(n) és la funció divisor, és dir, la suma de tots els divisores positius de n.
Els primers números hemiperfectos són:
- 2, 24, 4320, 4680, 26208, 8910720, 17428320, 20427264, 91963648, 197064960, ... Plantilla:OEIS
Eixemple
[editar | editar còdic]24 és un número hemiperfecto perque la suma dels divisores de 24 és
- 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 8 + 12 + 24 = 60 = Plantilla:Sfrac×24.
En conseqüència, el seu índex d'abundància és 5/2, que és hemientero.
Números hemiperfectos més menuts d'índex d'abundància k/2
[editar | editar còdic]La següent taula oferix una descripció general dels números hemiperfectos més menuts d'abundància k/2 per a k ≤ 13 Plantilla:OEIS:
| k | Menor número d'índex d'abundància k/2 | Número de dígits |
|---|---|---|
| 3 | 2 | 1 |
| 5 | 24 | 2 |
| 7 | 4320 | 4 |
| 9 | 8 910 720 | 7 |
| 11 | 17 116 004 505 600 | 14 |
| 13 | 170 974 031 122 008 630 000 000 000 000 000 000 000 000 000 | 45 |
Michel Marcus va trobar els llímits superiors coneguts actuals per als números més menuts d'abundància 15/2 i 17/2.[1]
El número més chicotet conegut d'abundància 15/2 és ≈ 1,274947, i el número més chicotet conegut d'abundància 17/2 és ≈ 2,717290.[1]
No hi ha números coneguts d'abundància 19/2.[1]
Vore també
[editar | editar còdic]Referències
[editar | editar còdic]- ↑ 1,0 1,1 1,2 «Number Theory». Numericana.com.
Referències
[editar | editar còdic]
- Este artícul conté una traducció derivada de «Número hemiperfecto» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.