Número casi perfecte
En teoria de números, un número casi perfecte és un número natural n a on la suma de tots els seus divisorés (la funció suma de divisores σ(n)) és igual a 2n - 1, sent llavors la suma de tots els divisores propis de n, s(n) = σ(n) − n, igual a n − 1. Els únics números casi perfectes coneguts són les potències de 2 en exponents no negatius. Per lo tant, l'únic número casi perfecte impar conegut és 20 = 1, i els únics números casi perfectes parells són aquells de la forma 2k per a algun número k positiu. No obstant, no s'ha demostrat que no existixen números casi perfectes que no siguen potències de dos. Se sap que si un número casi perfecte impar és major a 1, deu tindre per lo manco 6 factors primers.[1][2]
Si m és un número casi perfecte impar, llavors m(2m-1) és un número de Descartes.[3]
Referències
[editar | editar còdic]- ↑
(1973).Mathematics of Computation.32
- 303-309.ISSN 0025-5718.
- ↑
(1981).Mathematics of Computation.36
- 583-586.ISSN 0025-5718.
- ↑ (2008) «Descartes numbers», Anatomy of integers. Based on the CRM workshop, Montreal, Canada, March 13--17, 2006, Providence, RI: American Mathematical Society, pp. 167-173. ISBN 978-0-8218-4406-9.
Bibliografia
[editar | editar còdic]- (1994) «Almost Perfect, Quasi-Perfect, Pseudoperfect, Harmonic, Weird, Multiperfect and Hyperperfect Numbers», Unsolved Problems in Number Theory, 2° edició, Nova York: Springer-Verlag, pp. 16, 45–53.
- (2006) Handbook of number theory I, Dordrecht: Springer-Verlag, pp. 110. ISBN 1-4020-4215-9.
- (2004) Handbook of number theory IO, Dordrecht: Kluwer Academic, pp. 37-38. ISBN 1-4020-2546-7.
- Singh, S. (1997). Fermat's Enigma: The Epic Quest to Solve the World's Greatest Mathematical Problem, Nova York: Walker, pp. 13.
Referències
[editar | editar còdic]
- Este artícul conté una traducció derivada de «Número casi perfecto» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.