Multiplicitat (matemàtiques)

En matemàtiques, la multiplicitat d'un membre d'un multiconjunto és el número de pertinences que est té en el multiconjunto. Per eixemple, este terme s'usa per a referir-se al número de voltes que cert polinomi té raïl en un punt determinat.

La raó més habitual per a considerar nocions de multiplicitat és per a contar sense especificar excepcions (per eixemple, especificar que les raïls dobles es conten dos voltes). D'ací l'expressió contat en multiplicitat (en ocasions implícita).

Multiplicitat d'un factor primer

En la factorización en factors primers

60 = 2 × 2 × 3 × 5

la multiplicitat de 2 és 2; la de 3 és 1, i la de 5 és 1. Aixina, 60 té 4 factors primers, pero solament 3 factors primers distints.

Multiplicitat de la raïl d'un polinomi

Siga $F$ un camp i $p(x)$ un polinomi d'una variable en coeficients en $F$. Un element $a$ ∈ $F$ es diu raïl de multiplicitat $k$ de $p(x)$ si existix un polinomi $s(x)$ tal que $s(a)$ ≠ $0$ i $p(x)$ = $(x-a{)}^{k}s(x)$. Si $k=1$, llavors $a$ rep el nom de raïl simple.

Per eixemple el polinomi $p(x)=x^3+2x^2-7x+4$ té $1$ i $-4$ com a raïls, i pot escriure's com $p(x)=(x+4)(x-1{)}^2$. Açò significa que $1$ és una raïl de multiplicitat $2$, i $-4$ és una raïl 'simple' (multiplicitat $1$).

Vore també

• Zero (anàlisis complex)
• Teorema fonamental de l'àlgebra
• Autovector i autovalor
• Multiplicitat (filosofia)

Referències

• Krantz, S. G. Handbook of Complex Variables. Boston, MA: Birkhäuser, 1999. ISBN 0-8176-4011-8.