Model de turbulència eòlica de von Kármán

El model de turbulència eòlica de von Kármán, també conegut com a raches de von Kármán, és un model matemàtic de raches contínues. S'ajusta millor a les raches contínues observades que el Model de turbulència eòlica de Dryden i és el model preferit pel Departament de Defensa dels Estats Units en la majoria de les aplicacions de disseny i simulació d'aeronaus. El model de von Kármán tracta els components llineals i angulars de la velocitat de les raches contínues com processos estocàstics que varien espacialmente i especifica la densitat espectral de potència de cada component. El model de turbulència del vent de von Kármán es caracterisa per densitat espectrals de potència irracionals, per lo que es poden dissenyar filtres que prenguen entrades de soroll blanc i produïxquen processos estocàstics en les densitat espectrals de potència aproximades de les raches de von Kármán.

Història

El model de turbulència eòlica de von Kármán va aparéixer per primera volta en un informe de 1957 del NACA basat en treballs anteriors de Theodore von Kármán.

Densitat espectrals de potència

El model de von Kármán es caracterisa per densitat espectrals de potència unilaterals per als tres components llineals de la velocitat de les raches (o_g, v_g i w_g).

$\begin{array}{cc}{\Phi }_{u_g}(\Omega )& ={\sigma }_u^2\frac{2L_u}{\pi }\frac{1}{{(1+(1.339L_u\Omega {)}^2)}^{\frac{5}{6}}}\\ {\Phi }_{v_g}(\Omega )& ={\sigma }_v^2\frac{2L_v}{\pi }\frac{1+\frac{8}{3}(2.678L_v\Omega {)}^2}{{(1+(2.678L_v\Omega {)}^2)}^{\frac{11}{6}}}\\ {\Phi }_{w_g}(\Omega )& ={\sigma }_w^2\frac{2L_w}{\pi }\frac{1+\frac{8}{3}(2.678L_w\Omega {)}^2}{{(1+(2.678L_w\Omega {)}^2)}^{\frac{11}{6}}}\end{array}$ a on «σ_i» i «L_i» són l'intensitat de la turbulència i la llongitut d'escala, respectivament, per al component de velocitat «i», i «Ω» és la freqüència espacial. Estes densitat espectrals de potència proporcionen les variacions espacials del procés estocàstic, pero qualsevol variació temporal depén del moviment del vehícul a través del camp de velocitat de les raches. La velocitat a la que es mou el vehícul a través del camp de raches «V» permet convertir estes densitat espectrals de potència en diferents tipos de freqüències,

$\begin{array}{cc}\Omega & =\frac{\omega }{V}\\ {\Phi }_i(\Omega )& =V{\Phi }_i\left(\omega \right)\end{array}$

a on ω té unitats de radianes per unitat de temps.

Les components de la velocitat angular de la racha (p_g, q_g, r_g) es definixen com les variacions de les components de la velocitat llineal a lo llarc dels diferents eixos del vehícul,

$\begin{array}{cc}{p}_g& =\frac{\partial w_g}{\partial y}\\ q_g& =\frac{\partial w_g}{\partial x}\\ r_g& =-\frac{\partial v_g}{\partial x}\end{array}$

encara que en algunes fonts poden utilisar-se convencions de signes diferents. Les densitat espectrals de potència per als components de la velocitat angular són

$\begin{array}{cc}{\Phi }_{p_g}(\omega )& =\frac{{\sigma }_w^2}{2V{L}_w}\frac{0.8{\left(\frac{2\pi L_w}{4b}\right)}^{\frac{1}{3}}}{1+{\left(\frac{4b\omega }{\pi V}\right)}^2}\\ {\Phi }_{q_g}(\omega )& =\frac{\pm {\left(\frac{\omega }{V}\right)}^2}{1+{\left(\frac{4b\omega }{\pi V}\right)}^2}{\Phi }_{w_g}(\omega )\\ {\Phi }_{r_g}(\omega )& =\frac{\mp {\left(\frac{\omega }{V}\right)}^2}{1+{\left(\frac{3b\omega }{\pi V}\right)}^2}{\Phi }_{v_g}(\omega )\end{array}$

Les especificacions militars establixen criteris basats en els derivats d'estabilitat del vehícul per a determinar si els components de la velocitat angular de les raches són significatius.

Vore també

• Raches contínues
• Model de turbulència eòlica de Dryden

Bibliografia

• Hoblit, Frederic M. (1988). Gust Loads on Aircraft: Concepts and Applications, Washington, DC: American institute of Aeronautics and Astronautics, Inc.. ISBN 0930403452.
• (1990) Flying Qualities of Piloted Aircraft (vol. MIL-STD-1797A), United States Department of Defense.
• (2013).«Quantifying and Scaling Airplane Performance in Turbulence».University of Michigan.