Model de turbulència eòlica de Dryden

El model de turbulència eòlica Dryden, també conegut com a raches Dryden, és un model matemàtic de raches contínues acceptat pel Departament de Defensa dels Estats Units per al seu us en determinats dissenys d'aeronaus i aplicacions de simulació. El model Dryden tracta els components llineals i angulars de la velocitat de les raches contínues com processos estocàstics que varien espacialmente i especifica la densitat espectral de potència de cada component. El model de turbulència eòlica Dryden es caracterisa per densitat espectrals de potència racionals, per lo que es poden dissenyar filtres exactes que prenen entrades de soroll blanc i produïxen processos estocàstics en les densitat espectrals de potència de les raches Dryden.

Història

El model Dryden, cridat aixina per Hugh Dryden, és un dels models de raches contínues més utilisats. Es va publicar per primera volta en 1952.

Densitat espectrals de potència

El model Dryden es caracterisa per densitat espectrals de potència per als tres components llineals de la velocitat de les raches (o_g,v_g,w_g),

$\begin{array}{cc}{\Phi }_{u_g}(\Omega )& ={\sigma }_u^2\frac{2L_u}{\pi }\frac{1}{1+(L_u\Omega {)}^2}\\ {\Phi }_{v_g}(\Omega )& ={\sigma }_v^2\frac{2L_v}{\pi }\frac{1+12(L_v\Omega {)}^2}{{(1+4(L_v\Omega {)}^2)}^2}\\ {\Phi }_{w_g}(\Omega )& ={\sigma }_w^2\frac{2L_w}{\pi }\frac{1+12(L_w\Omega {)}^2}{{(1+4(L_w\Omega {)}^2)}^2}\end{array}$

a on «σ_i» i «L_i» són la velocitat RMS i l'escala de llongitut de la turbulència, respectivament, per al component de velocitat «i», i «Ω» és una freqüència espacial. Estes densitat espectrals de potència proporcionen les variacions espacials del procés estocàstic, pero qualsevol variació temporal depén del moviment del vehícul a través del camp de velocitat de les raches. La velocitat a la que es mou el vehícul a través del camp de raches «V» permet convertir estes densitat espectrals de potència en diferents tipos de freqüències,

$\begin{array}{cc}\Omega & =\frac{\omega }{V}\\ {\Phi }_i(\Omega )& =V{\Phi }_i\left(\frac{\omega }{V}\right)\end{array}$

encara que en algunes fonts poden utilisar-se convencions de signes diferents. Les densitat espectrals de potència per als components de la velocitat angular són a on ω té unitats de radianes per unitat de temps.

Les components de la velocitat angular de la racha (p_g,q_g,r_g) es definixen com les variacions de les components de la velocitat llineal a lo llarc dels diferents eixos del vehícul,

$\begin{array}{cc}{p}_g& =\frac{\partial w_g}{\partial y}\\ q_g& =\frac{\partial w_g}{\partial x}\\ r_g& =-\frac{\partial v_g}{\partial x}\end{array}$

$\begin{array}{cc}{\Phi }_{p_g}(\omega )& =\frac{{\sigma }_w^2}{2V{L}_w}\frac{0.8{\left(\frac{2\pi L_w}{4b}\right)}^{\frac{1}{3}}}{1+{\left(\frac{4b\omega }{\pi V}\right)}^2}\\ {\Phi }_{q_g}(\omega )& =\frac{\pm {\left(\frac{\omega }{V}\right)}^2}{1+{\left(\frac{4b\omega }{\pi V}\right)}^2}{\Phi }_{w_g}(\omega )\\ {\Phi }_{r_g}(\omega )& =\frac{\mp {\left(\frac{\omega }{V}\right)}^2}{1+{\left(\frac{3b\omega }{\pi V}\right)}^2}{\Phi }_{v_g}(\omega )\end{array}$

Les especificacions militars establixen criteris basats en els derivats d'estabilitat del vehícul per a determinar si els components de la velocitat angular de les raches són significatius.

Vore també

• Raches contínues
• Model de turbulència eòlica de von Kármán

Bibliografia

• Hoblit, Frederic M. (1988). Gust Loads on Aircraft: Concepts and Applications, Washington, DC: American institute of Aeronautics and Astronautics, Inc.. ISBN 0930403452.
• (1990) Flying Qualities of Piloted Aircraft (vol. MIL-STD-1797A), United States Department of Defense.
• (2013).«Quantifying and Scaling Airplane Performance in Turbulence».University of Michigan.