Mecànica de contacte

Archiu:Kontakt Spannungsoptik. caps block 0

Tensions en l'àrea de contacte carregats simultàneament en una força normal i tangencial. Tensions visibles usant fotoelasticidad.

La mecànica de contacte s'ocupa de l'anàlisis dels cossos elàstics, viscoelásticos o plàstics que es troben en contacte estàtic o dinàmic. La mecànica de contacte és una disciplina fonamental dins de l'ingenieria per al disseny de sistemes tècnics basats en la seguritat i l'aforro d'energia.

Els principis de la mecànica de contacte poden ser aplicables en àrees com el contacte roda-carril, mecanismes d'acoplament, embragues, sistemes de frens, neumàtics i rodament deslizantes, motors de combustió, articulacions, juntes, remodelacions, estudi de materials, soldadura per ultrasons, contactes elèctrics i molts uns atres. Els desafius actuals en este camp inclouen des de la verificació de resistència entre elements de contacte i l'influència de la lubricación i el disseny de material en la fricció i el desgast. Atres aplicacions de la mecànica de contacte s'amplien al camp de la micro i nanotecnología.

Història

La mecànica de contacte clàssica sol relacionar-se en Heinrich Hertz. En 1882 Hertz va resoldre el problema del contacte entre dos cossos elàstics en superfícies curves (vore també tensió de contacte de Hertz). Esta encara rellevant solució clàssica supon el fonament per a problemes més moderns de la mecànica de contacte.

No va ser sino fins a casi cent anys despuix que Johnson, Kendall, i Roberts varen trobar una solució similar per al cas del contacte adhesiu (Teoria JKR).

Nous alvanços en el camp de la mecànica de contacte en la primera mitat de el XX es poden atribuir a noms com Bowden i Tabor. Bowden i Tabor varen ser els primers en destacar l'importància de la rugosidad de la superfície dels cossos en contacte.^[1] Posteriorment Daniel Maugis va complementar el treball de Tabor i Bowden .^[2] A través de l'investigació de la rugosidad de la superfície, es va obtindre que la verdadera àrea de contacte entre les parts en fricció típicament és inferior en órdens de magnitut a l'àrea de contacte aparent. Tal comprensió va canviar també dràsticament el rumbo de les empreses dedicades a la tribología. Els treballs de Bowden i Tabor varen originar vàries teories sobre mecànica de contacte per a superfícies rugosas.

La contribució de Archard (1957)^[3] deu ser també mencionada en relació en treballs pioners en este camp. Archard va concloure que, inclús per a superfícies elàstiques rugosas, l'àrea de contacte era aproximadament proporcional a la força normal. Atres qüestions incloses en estes llínees varen ser oferides per Greenwood and Williamson (1966),^[4] Bush (1975),^[5] and Persson (2002).^[6] Els descobriments més importants sobre estos treballs varen ser els següents: la verdadera superfície en contacte en materials rugosos és generalment proporcional a la força normal, mentres que els paràmetros de micro-contactes individuals (és dir, pressió, dimensió del micro-contacte) depenen molt llaugerament de la càrrega.

Problemes clàssics de la mecànica de contacte

Contacte entre una esfera i un semi-espai elàstic

Archiu:Kontakt Kugel Ebene.jpg

Contacte entre una esfera i un semi-espai elàstic.

Una esfera elàstica de radi $R$ s'afona la profunditat $d$ en un semiespacio elàstic , creant aixina un àrea de contacte de radi $a = \sqrt{R d}$ . La força $F$ necessària pren la següent forma $F = \frac{4}{3} E^{*} R^{1 / 2} d^{3 / 2}$ ,

en

$\frac{1}{E^{*}} = \frac{1 - ν_{1}^{2}}{E_{1}} + \frac{1 - ν_{2}^{2}}{E_{2}}$ .

$E_{1}$ i $E_{2}$ són els mòduls d'elasticitat i $ν_{1}$ , $ν_{2}$ són els coeficients de Poison associats a cada cos.

Archiu:Kontakt Kugel Kugel.jpg

Contacte entre dos esferes.

Donat un contacte entre dos esferes de radis $R_{1}$ i $R_{2}$ , les equacions seguixen vàlides, en el radi $R$ definit com

$\frac{1}{R} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}}$ .

La distribució de pressions en l'àrea de contacte està donada per

$p = p_{0} {(1 - \frac{r^{2}}{a^{2}})}^{1 / 2}$ ,

en

$p_{0} = \frac{2}{π} E^{*} {(\frac{d}{R})}^{1 / 2}$ .

El màxim esforç tallant es dona en l'interior en $z \approx 0.49 a$ per a $ν = 0.33$ .

Contacte entre dos cilindres creuats de mateix radi $R$

Archiu:Kontakt gekreuzter Zylinder.jpg

Contacte entre dos cilindres creuats de mateix radi.

Açò és equivalent al contacte entre una esfera de radi $R$ i un pla (vore dalt).

Contacte entre un cilindre rígit i un semi-espai elàstic

Archiu:Kontakt Zylindrischer Indenter Ebene.jpg

Contacte entre un cilindre rígit i un semi-espai elàstic.

Un cilindre rígit és pressionat en un semiespacio elàstic, creant una distribució de pressions descrit per

$p = p_{0} {(1 - \frac{r^{2}}{a^{2}})}^{- 1 / 2}$ ,

en

$p_{0} = \frac{1}{π} E^{*} \frac{d}{a}$ .

La relació entre la profunditat del clavill i la força normal està donada per

$F = 2 a E^{*} d \frac{}{}$ .

Contacte entre un clavill cònic rígit i un semi-espai elàstic

Archiu:Kontakt Kegel Ebene.jpg

Contacte entre un clavill cònic rígit i un semi-espai elàstic.

En el cas de l'afonament d'un clavill cònic rígit en un semiespacio elàstic, la profunditat del clavill i el radi de contacte estan relacionats per

$d = \frac{π}{2} a \tan θ$ ,

en $θ$ definit com l'àngul entre el pla i la superfície lateral del con. La distribució de pressions pren la forma $p (r) = - \frac{E d}{π a (1 - ν^{2})} l n (\frac{a}{r} + \sqrt{{(\frac{a}{r})}^{2} - 1})$ .

L'esforç té una singularitat logarítmica en la punta del con (en el centre de l'àrea de contacte). La força total es calcula $F_{N} = \frac{2}{π} E \frac{d^{2}}{\tan θ}$ .

Contacte entre dos cilindres en eixos paralels

Archiu:Kontakt paralleler Zylinder.jpg

Contacte entre dos cilindres en eixos paralels.

En el contacte entre dos cilindres d'eixos paralels, la força és linealmente proporcional a la profunditat del clavill:

$F = \frac{π}{4} E^{*} L d$ .

Els radis de curvatura no apareixen en esta relació. El radi de contacte està descrit a través de la relació

$a = \sqrt{R d}$ ,

en

$\frac{1}{R} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}}$ ,

com en el contacte entre dos esferes. La pressió màxima és igual a

$p_{0} = {(\frac{E^{*} F}{π L R})}^{1 / 2}$ .

Contacte entre superfícies rugosas

Quan dos cossos en superfícies rugosas són pressionats un contra un atre, l'àrea real de contacte $A$ és molt menor que l'àrea de contacte aparent $A_{0}$ . En el contacte entre una superfície de "rugosidad aleatòria" i un semiespacio elàstic, l'àrea real de contacte està relacionada en la força normal $F$ per

$A = \frac{κ}{E^{*} h^{'}} F$ ,

en $h^{'}$ igual a la raïl quadràtica mija (també coneguda com la mija quadràtica) de la pendent superficial i $κ \approx 2$ . La pressió mija en la superfície de contacte real $σ = \frac{F}{A} \approx \frac{1}{2} E^{*} h^{'}$

pot ser raonablement estimada com la mitat del mòdul elàstic efectiu $E^{*}$ multiplicat per la raïl quadràtica mija de la pendent superficial $h^{'}$ .

Ya que la pressió és major que la resistència material $σ_{0}$ , resulta que

$Ψ = \frac{E^{*} h^{'}}{σ_{0}} > 2$

representa les micro-asperezas en un estat de completa plasticidad. Per a $Ψ < \frac{2}{3}$ , la superfície es comporta elásticamente durant el contacte. El paràmetro $Ψ$ va ser introduït per Greenwoord i Williamson i està referit a l'índex de plasticidad. El fet de que el sistema es comporte plásticamente o elásticamente és independent de la força normal aplicada.

Referències

↑ Tabor, D. “The hardness of solids”. Reviews of Physics in Technology 1 (3): 145–179. IOP Publishing. doi:10.1088/0034-6683/1/3/i01. ISSN 0034-6683.
↑ Maugis, Daniel (1992). “Adhesion of spheres: The JKR-DMT transition using a dugdale model”. Journal of Colloid and Interface Science 150 (1): 243–269. Elsevier BV. doi:10.1016/0021-9797(92)90285-t. ISSN 0021-9797. Bibcode: 1992JCIS..150..243M.
↑ “Elastic deformation and the laws of friction” . Proceedings of the Royal Society of London. Séries A. Mathematical and Physical Sciences 243 (1233): 190–205. The Royal Society. doi:10.1098/rspa.1957.0214. ISSN 0080-4630. Bibcode: 1957RSPSA.243..190A.
↑ “Contact of nominally flat surfaces” . Proceedings of the Royal Society of London. Séries A. Mathematical and Physical Sciences 295 (1442): 300–319. The Royal Society. doi:10.1098/rspa.1966.0242. ISSN 0080-4630. Bibcode: 1966RSPSA.295..300G.
↑ “The elastic contact of a rough surface” (1975). Wear 35 (1): 87–111. Elsevier BV. doi:10.1016/0043-1648(75)90145-3. ISSN 0043-1648.
↑ “Elastic contact between randomly rough surfaces: Comparison of theory with numerical results” . Physical Review B 65 (18). American Physical Society (APS). doi:10.1103/physrevb.65.184106. ISSN 0163-1829. Bibcode: 2002PhRvB..65r4106P.

Johnson, K. L.: Contact mechanics. Cambridge University Press, 6. Nachdruck der 1. Auflage, 2001.
Popov, Valentin L.: Kontaktmechanik und Reibung. Ein Lehr- und Anwendungsbuch von der Nanotribologie bis zur numerischen Simulation, Springer-Verlag, 2009, 328 S., ISBN 978-3-540-88836-9.
Popov, Valentin L.: Contact Mechanics and Friction. Physical Principles and Applications, Springer-Verlag, 2010, 362 p., ISBN 978-3-642-10802-0.
Popov, Valentin L. Principis i aplicacions de la mecànica de contacte en tribología, fricció i adherencia. Sant Vicent del Raspeig: Publicacions de la Universitat d’Alacant, 2020, 434 p.http://hdl.handle.net/10045/108392, https://doi.org/10.14198/pua.2020.meccon.
Sneddon, I. N.: The Relation between Lloeu and Penetration in the Axisymmetric Boussinesq Problem for a Punch of Arbitrary Profile. Int. J. Eng. Sci.,1965, v. 3, pp. 47–57.
Hyun, S., and M.O. Robbins: Elastic contact between rough surfaces: Effect of roughness at large and small wavelengths. Trobology International, 2007, v.40, pp. 1413-1422.

Referències

Este artícul conté una traducció derivada de «Mecánica de contacto» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.

[Tabor-1] Tabor, D. “The hardness of solids”. Reviews of Physics in Technology 1 (3): 145–179. IOP Publishing. doi:10.1088/0034-6683/1/3/i01. ISSN 0034-6683.

[Maugis1-2] Maugis, Daniel (1992). “Adhesion of spheres: The JKR-DMT transition using a dugdale model”. Journal of Colloid and Interface Science 150 (1): 243–269. Elsevier BV. doi:10.1016/0021-9797(92)90285-t. ISSN 0021-9797. Bibcode: 1992JCIS..150..243M.

[archard1957-3] “Elastic deformation and the laws of friction” . Proceedings of the Royal Society of London. Séries A. Mathematical and Physical Sciences 243 (1233): 190–205. The Royal Society. doi:10.1098/rspa.1957.0214. ISSN 0080-4630. Bibcode: 1957RSPSA.243..190A.

[4] “Contact of nominally flat surfaces” . Proceedings of the Royal Society of London. Séries A. Mathematical and Physical Sciences 295 (1442): 300–319. The Royal Society. doi:10.1098/rspa.1966.0242. ISSN 0080-4630. Bibcode: 1966RSPSA.295..300G.

[5] “The elastic contact of a rough surface” (1975). Wear 35 (1): 87–111. Elsevier BV. doi:10.1016/0043-1648(75)90145-3. ISSN 0043-1648.

[6] “Elastic contact between randomly rough surfaces: Comparison of theory with numerical results” . Physical Review B 65 (18). American Physical Society (APS). doi:10.1103/physrevb.65.184106. ISSN 0163-1829. Bibcode: 2002PhRvB..65r4106P.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

Història

Problemes clàssics de la mecànica de contacte

Contacte entre una esfera i un semi-espai elàstic

Contacte entre dos cilindres creuats de mateix radi R

Contacte entre un cilindre rígit i un semi-espai elàstic

Contacte entre un clavill cònic rígit i un semi-espai elàstic

Contacte entre dos cilindres en eixos paralels

Contacte entre superfícies rugosas

Referències

Referències

Contacte entre dos cilindres creuats de mateix radi $R$