Método d'hipérbola de Dirichlet

En teoria de números, el método d'hipérbola de Dirichlet és una tècnica per a evaluar la suma:

$\sum _{n\le x}f(n)$

a on $f,g,h$ són funcions multiplicativas en $f=g*h$, i a on $*$ és la convolución de Dirichlet. Açò usa el fet de que:

$\sum _{n\le x}f(n)=\sum _{n\le x}\sum _{ab=n}g(a)h(b)=\sum _{a\le \sqrt{x}}\sum _{b\le \frac{x}{a}}g(a)h(b)+\sum _{b\le \sqrt{x}}\sum _{a\le \frac{x}{b}}g(a)h(b)-\sum _{a\le \sqrt{x}}\sum _{b\le \sqrt{x}}g(a)h(b).$

Usos

Siga $\tau (n)$ la funció de número de divisores. ya que $\tau =1*1$, el método d'hipérbola de Dirichlet oferix el resultat

$\sum _{n\le x}\tau (n)=x\log x+(2\gamma -1)x+O(\sqrt{x}).$

Vore també

• Funció suma de divisores