Llei de Biot i Savart

Archiu:Magnetic field element (Biot-Savart Law) PRIME.svg

Llei de Biot i Savart

Archiu:Vortex filament (Biot-Savart law illustration).png

La figura mostra la velocitat ($dV$) induïda en un punt P per un element de filament de vórtice ($dl$) de força $\Gamma$.

En física, especialment en electromagnetisme, la llei de Biot i Savart és una equació que descriu el camp magnètic generat per corrents elèctriques estacionarias. Relaciona el camp magnètic a la magnitut, direcció, llongitut i proximitat d'una corrent elèctrica. La llei de Biot i Savart és fonamental de la magnetostática, jugant un paper similar al de la llei de Coulomb en l'electrostàtica. Quan la magnetostática no s'aplica, la llei de Biot i Savart deurà ser remplazada per l'Equació de Jefimenko. La llei és vàlida en l'aproximació magnetostática, i consistent en abdós, la Llei circuital de Ampère i la Llei de Gauss per al magnetisme.

Etimologia

Data de 1820 i és cridada aixina en honor dels físics francesos Jean-Baptiste Biot i Félix Savart.

Descripció

En el cas de les corrents que circulen per circuits filiformes (o tancats), la contribució d'un element infinitesimal de llongitut ($d\overrightarrow{l}$) del circuit recorregut per una corrent ($I$) crea una contribució elemental de camp magnètic, ($d\overrightarrow{B}$), en el punt situat en la posició que apunta el vector ($\overrightarrow{r}$) a una distància ($r$) respecte de ($d\overrightarrow{l}$), qui apunta en la direcció de la corrent ($I$):

$d\overrightarrow{B}=\left(\frac{{\mu }_0}{4\pi }\right)\frac{Id\overrightarrow{l}\times \hat{r}}{r^2}$

a on ${\mu }_0$ és la permeabilidad magnètica del buit, i $\hat{r}$ és un vector unitari en la direcció del vector $\overrightarrow{r}$, és dir, $\hat{r}=\frac{\overrightarrow{r}}{r}$.

En el cas de corrents distribuïdes en volums, la contribució de cada element de volum de la distribució, ve donada per:

$d\overrightarrow{B}=\left(\frac{{\mu }_0}{4\pi }\right)\frac{\overrightarrow{J}\times \overrightarrow{R}}{R^3}dv$

a on $\overrightarrow{J}$ és la densitat de corrent en l'element de volum $dv$ i $\overrightarrow{R}$ és la posició relativa del punt en el que es vol calcular el camp, respecte de l'element de volum en qüestió.

En abdós casos, el camp final resulta d'aplicar el principi de superposició a través de l'expressió:

$\overrightarrow{B}=\int d\overrightarrow{B}$

En la que l'integral s'estén a tot el recint que conté les fonts del camp.

Vore també

• Jean-Baptiste Biot
• Félix Savart
• Magnetisme
• Vorticidad