Lent (geometria)

Archiu:Geometric lens.gif

Una lent continguda entre dos arcs circulares de ràdio R , i centres en O ₁ i O ₂

En geometria bidimensional, una lent és una regió convexa delimitada per dos arcs circulares units entre sí en els seus extrems. Per a que esta forma siga convexa, abdós arcs deuen curvar-se cap a fòra (convexo-convexo). Esta forma es pot formar com l'intersecció de dos discs circulares. També es pot formar com l'unió de dos segments circulares (regions entre la cuerdo d'un círcul i el círcul mateix), units a lo llarc d'una corda comuna.

Tipos

Archiu:Geometric lens examples.svg

Eixemple de dos lents asimètriques (esquerra i dreta) i una lent simètrica (en el mig)

Archiu:Vesica piscis circles.svg

La Vesica piscis és l'intersecció de dos discs en el mateix radi, R, i en la distància entre centres també igual a R.

Si els dos arcs d'una lent tenen el mateix radi, es diu lent simètrica , de lo contrari, és lent asimètrica.

La vesica piscis és una forma de lent simètrica, formada per arcs de dos círculs els centres dels quals es troben cada u en l'arc opost. Els arcs es troben en ànguls de 120° en els seus extrems.

Àrea

Simètrica

l'àrea d'una lent simètrica es pot expressar en térmens del radi R i les llongituts d'arc θ en radianes:

$A=R^2(\theta -\sin \theta ).$

Asimètrica

L'àrea d'una lent asimètrica formada per círculs de ràdios R i r en distància d entre els seus centres és

$A=r^2{\cos }^{-1}\left(\frac{d^2+r^2-R^2}{2dr}\right)+R^2{\cos }^{-1}\left(\frac{d^2+R^2-r^2}{2dR}\right)-2\Delta$

a on

$\Delta =\frac{1}{4}\sqrt{(-d+r+R)(d-r+R)(d+r-R)(d+r+R)}$

és l'àrea d'un triàngul en costats d , r i R .

Vore també

• Lúnula , una forma no convexa relacionada formada per dos arcs circulares, un inclinant-se cap a fòra i l'atre cap a dins
• Llima , creat per una lent que gira al voltant d'un eix a través de les seues puntes.