La Géométrie

Archiu:Discours De La Methode.jpg

La Géométrie

La Géométrie és un dels apèndixs del Discurs del Método, de René Descartes, publicat en 1637. Els atres dos són La Dioptrica (Òptica) i Els Meteors (Meteorologia). L'intenció d'estos anexos a l'obra principal era proporcionar eixemples d'aplicació de el "método" de pensament que proponia en la part principal i de l'èxit que havia conseguit en aplicar el seu método de conseguir una regla recta de pensament (i també potser, si es considera el clima de competitivitat social i intelectual de l'Europa contemporànea, mostrar-se a una àmplia audiència).

L'obra va ser la primera en propondre l'idea d'unió de l'àlgebra i de la geometria en una sola disciplina i va donar naiximent a la geometria analítica, que permet l'expressió de les formes geomètriques en equacions algebraiques i viceversa. Esta idea va supondre un extraordinari alvanç en el seu temps i posaria les bases per al posterior desenroll del càlcul en Newton i Leibniz.

Divisions

Està dividida en tres "llibres".

Llibre I

Es titula Problemes que poden construir-se en círculs i rectes solament. En este llibre introduïx la notació algebraica tal com l'usem actualment. Les lletres finals de l'alfabet, x, i, z, etc. per a les incògnites, i les primeres a, b, c, etc. per a les constants. Introduïx l'us la notació exponencial moderna per a les potències (llevat para els quadrats, que seguix la vella tradició d'escriure'ls en lletres repetides, açò és, aa).

Trenca també en la tradició grega d'associar les potències en referents geomètrics, a² en un àrea, a³ en un volum, etc, i les tracta a totes com a llongituts possibles de segments de llínea. Estos alvanços notacionales li varen permetre associar números a llongituts de segments que podien ser construïts en regla i compàs. La major part del restant d'este llibre ho ocupa la solució de Descartes als problemes del lloc geomètric de Pape." Lo important en la seua discussió és que en la resolució d'estos problemes i les seues generalisacions introduïx el concepte germinal de coordenades cartesianas, definint dos segments perpendiculars als que crida x i i. Els segments de llínea coneguts els designa en a, b, c, etc.

Llibre II

Titulat Sobre la naturalea de les llínees curves, Descartes descrivia dos classes de curves, cridades per ell geomètriques i mecàniques. Curves geomètriques són aquelles que descrivim ara en equacions algebraiques de dos variables, no obstant, Descartes els va descriure cinemáticamente i una característica essencial era que tots els seus punts podien obtindre's per mig de la construcció de curves d'orde inferior. Açò va representar una expansió més allà de lo permés per les construccions de regles i brúixoles.

A atres curves com la cuadratriz i l'espiral, en les que solament alguns dels seus punts podien construir-se, les va cridar mecàniques i no les va considerar adequades per a ser estudiades matemàticament. Descartes també va dissenyar un método algebraic per a trobar la perpendicular a qualsevol punt d'una curva l'equació de la qual es coneguera. La construcció de tangentes a la curva es deduïa en seguida i Descartes va aplicar este procediment per a trobar les tangentes a diverses curves.

Llibre III

En el títul de Sobre la construcció de Problemes de Sòlits i Supersólidos és més pròpiament algebraic que geomètric i tracta sobre la naturalea de les equacions i la forma de resoldre-les. Descartes recomana que tots els térmens d'una equació se situen en un costat de l'equació i li l'iguale a 0 per a facilitar la solució, tal com fem ara. Enuncia el teorema del factor per a polinomis i dona una prova intuïtiva de que un polinomi de grau n té n raïls; discutix sistemàticament les raïls negatives i imaginàries de les equacions i usa explícitament lo que hui dia es coneix com Regla dels signes de Descartes.

Conseqüències

Descartes va escriure El Discurs del Método en francés en lloc d'en llatí, el llenguage que s'usava en les publicacions acadèmiques. El seu estil d'exposició no és res clar, el material no està dispost de forma sistemàtica i, per lo general, dona meres indicacions de les demostracions, deixant molts dels detalls al llector . La seua actitut davant l'escritura queda indicada per afirmacions com " No vullc dir-ho tot" o " Em resulta cansat escriure massa d'això," que apareixen en freqüència. En conclusió, Descartes justifica les seues omissions i obscuritat en l'observació de que molt més ha segut deliberadament omés per a "proporcionar" a uns atres el plaure de descobrir-ho per sí mateixos."

A sovint s'acredita a Descartes en l'invenció del pla de coordenades perque els conceptes rellevants estan ya en la seua obra, no obstant, en cap lloc de La Géométrie apareix el sistema modern de coordenades cartesianas. Este i atres desenrolls varen ser afegint-se per matemàtics que varen prendre sobre sí la tasca d'explicar i posar en clar l'obra de Descartes. Esta millora de l'obra de Descartes va ser realisada per Frans van Schooten, professor de matemàtiques en l'Universitat de Leiden, i els seus estudiants. Van Schooten va publicar una versió en llatí de La Géométrie en 1649 i a esta li varen seguir tres edicions més en 1659−1661, 1683 and 1693. L'edició de 1659−1661 edition va ser una obra de dos volums de més del doble d'extensió que l'original, ompli d'explicacions i eixemples proporcionats per van Schooten i els seus estudiants. Un d'eixos estudiants, Johannes Hudde, va donar un método convenient per a determinar les raïls dobles d'un polinomi, conegut com Regles de Hudde, que havia segut un procediment difícil en el método de les tangentes de Descartes. Estes edicions varen ser les que varen establir la geometria analítica en el XVII.

Vore també

• Claude Rabuel

Bibliografia

• Descartes (1649). Geometria (en la), Ex officinâ Ioannis Maire.
• (2004).«History of Analytic Geometry».Dover.
• (2011).«The History of Mathematics / An Introduction».McGraw Hill.
• Descartes, René (2006). A discourse on the method of correctly conducting one's reason and seeking truth in the sciences, Oxford University Press. ISBN 0-19-282514-3.
• E.T. Bell, Història de les Matemàtiques, Fondo de Cultura Econòmica 1992, traducció de R. Ortiz
• Juan Argüelles Rodríguez, Història de la Matemàtica, Akal 1989

Referències

• Grosholz, Emily (1998). «Chapter 4: Cartesian method and the Geometry», Georges J. D. Moyal (ed.). René Descartes: critical assessments, Routledge. ISBN 0-415-02358-0.

• Hawking, Stephen W. (2005). «René Descartes», God created the integers: the mathematical breakthroughs that changed history, Running Press, pp. 285 ff. ISBN 0-7624-1922-9.
• Serfati, M. (2005). «Chapter 1: René Descartes, Géométrie, Latin edition (1649), French edition (1637)», Landmark writings in Western mathematics 1640-1940, Elsevier. ISBN 0-444-50871-6.
• (1954) The Geometry of René Descartes, Dover Publications. ISBN 0-486-60068-8.