L'hotel infinit de Hilbert

L'hotel infinit de Hilbert

L'hotel infinit de Hilbert és una construcció abstracta inventada pel matemàtic alemà David Hilbert. Esta paradoxa explica, de manera simple i intuïtiva, fets paradòxics relacionats en el concepte matemàtic d'infinit (més exactament en els cardinals transfinitos introduïts pel matemàtic Georg Cantor).

Totes les paradoxes de Hilbert descriuen per mig d'un hotel d'habitacions infinites, quatre paradoxes de les trobades per Georg Cantor. Numeroses persones han creat històries completes sobre la metàfora de David Hilbert.

Infinit més un

No obstant, en un hotel d'infinites habitacions no tot és camí de roses. Tan pronte es varen obrir les portes d'este hotel la gent va començar a abarrotar-ho i pronte es varen trobar en que l'hotel d'habitacions infinites es trobava ple d'infinits hostes, la qual cosa és un inconvenient molt greu. En este moment va sorgir la primera paradoxa, aixina que es va prendre com a mida que els hostes sempre tindrien habitació assegurada, pero en l'acort previ de que tindrien que canviar d'habitació cada volta que se'ls demanara.

Va ser llavors quan va aplegar un home a l'hotel, pero este es trobava ple, per supost açò no va preocupar al client puix en el Hotel Infinit s'assegurava que tots tindrien habitació. L'home va demanar la seua habitació i el recepcioniste, conscient de que no hi hauria cap problema, va prendre un micròfon pel que va avisar a tots els hostes que per favor revisaren el número de la seua habitació, li sumaren un i es canviaren a eixe número d'habitació, d'esta manera el nou hoste va poder dormir tranquilament en l'habitació número 1. Pero, ¿qué va passar llavors en l'hoste que es trobava en l'última habitació? Senzillament no hi ha última habitació.

Dos infinits

Estant l'hotel ple d'infinits hostes, va aplegar un representant d'una agència de viages, el seu problema era que tenia una excursió d'infinits turistes que necessitarien hostajar-se eixa nit en l'hotel. Es tractava, per lo tant, de fer lloc a infinits hostes en un hotel en infinites habitacions, totes elles ocupades en aquells moments. Pero el recepcioniste no va tindre cap problema en acceptar als nous turistes. Va agarrar el micròfon i va demanar a tots els hostes que es mudaren a l'habitació corresponent al resultat de multiplicar per 2 el número de la seua habitació actual. D'eixa forma tots els hostes es varen mudar a una habitació parell, i totes les habitacions impars varen quedar lliures. Com hi ha infinits número impar, els infinits turistes varen poder estajar-se sense més problema, Infinit × 2 = Infinit.