Jyā, koti-jyā i utkrama-jyā
Jyā, koti-jyā i utkrama-jyā són tres funcions trigonométricas introduïdes per matemàtics i astrònoms indis. El primer tractat indi conegut que conté referències a estes funcions és el Surya Siddhanta.[1] Són funcions d'arcs de círculs i no funcions d'ànguls pròpiament dites. Jyā i kotijyā estan estretament relacionats en les funcions trigonométricas modernes del sen i el coseno. De fet, els orígens dels térmens moderns de "sen" i "coseno" es remonten a les paraules sánscritas jyā i kotijyā.
Definicions
[editar | editar còdic]
Suponga's que el 'AB' denota un arc, que els seus dos extrems són els punts A i B d'una circumferència en centre en O. Si es traça un segment BM des de B perpendicular a OA, llavors:
- jyā de l'arc AB = BM
- koti-jyā de l'arc AB = OM
- utkrama-jyā de l'arc AB = MA
Si el radi del círcul és R i la llongitut de l'arc AB és s, l'àngul subtendido per l'arc AB des d'O medit en radianes és θ = s/R. Les tres funcions índies estan relacionades en les funcions trigonométricas modernes de la següent manera:
- jyā (arc AB) = R sen (s/R)
- koti-jyā (arc AB) = R cos (s/R)
- utkrama-jyā (arc AB) = R (1 - cos (s/R )) = R verseno (s/R)
Terminologia
[editar | editar còdic]
Un arc de círcul és com l'arc d'una edificació, i es denomina dhanu o cāpa, que en sánscrito significa "arc". La llínea recta que unix els dos extrems d'un arc de círcul és com la corda d'un arc (l'arma utilisada per a llançar fleches), i esta llínea és una corda de la circumferència. Esta corda es diu un Jya que, en sánscrito significa "una corda d'arc", presumiblement traduït del terme χορδή utilisat per Hiparco en el mateix significat. La paraula jīvá també s'usa com a sinònim de jyā en la lliteratura geomètrica.[2] En algun moment, els astrònoms i matemàtics indis es varen donar conte de que els càlculs serien menys complicats usant les mitats de les cordes en lloc de les cordes completes, i varen associar les semicuerdas a les mitats dels arcs.[1][3] Les miges cuerdo es dien ardha-jyā s o jyā-ardha s. Estos térmens varen ser acurtats novament a jyā, en ometre el calificador ardha que significa "la mitat de".
La paraula sánscrita koṭi té el significat de "punt, cim" i específicament de "extrem curve d'un arc". En trigonometria, va aplegar a denotar "el complement d'un arc a 90°". Aixina, koṭi-jyā és "la jyā de l'arc complementari". En els tractats indis, especialment en els comentaris, koṭi-jyā a quin s'abrevia com kojyā. El terme koṭi també denota "el costat d'un triàngul rectàngul". Aixina, koṭi-jyā també podria significar el costat d'un triàngul rectàngul, un dels costats del qual és el jyā.[1]
Utkrama significa "invertit", per lo tant, utkrama-jyā significa "corda invertida". Els valors tabular de utkrama-jyā es deriven dels valors tabular de jyā restant els elements del radi en l'orde invers. Açò és realment la flecha entre l'arc i la corda de l'arc i, per lo tant, també se li ha cridat bāṇa, iṣo o śllaura, que significa "flecha".[1]
Un arc d'un círcul que subtiende un àngul de 90° en el centre es diu vritta-pādona (un quadrant d'un círcul). Cada signe zodiacal definix un arc de 30° i tres signes zodiacales consecutius definixen un vritta-pādona. El jyā d'un vritta-pādona és el radi del círcul. Els astrònoms indis varen falcar el terme tri-jyā per a denotar el radi del círcul base, el terme tri-jyā és indicatiu de "el jyā de tres signes". El radi també es diu vyāsārdha, vaig voreṣkambhārdha, vistarārdha, etc., tots significant "semi-diàmetro".[1]
Segons una convenció, les funcions jyā i koti-jyā es denoten respectivament com "Rsin" i "Rcos" tractades com a paraules soltes.[1] Uns atres denoten jyā i koti-jyā respectivament per "Sense" i "Cos" (les primeres lletres són mayúscules en contraposició a les primeres lletres chicotetes en funcions sen i coseno ordinàries).[3]
Vore també
[editar | editar còdic]Referències
[editar | editar còdic]- ↑ 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 Indian Journal of History of Science.18(1)
- 39–108.Consultat el 1 de març de 2010.
- ↑ According to lexicographers, it is a synonym also meaning "bow-string", but only its geometrical meaning is attested in literature. Monier-Williams, A Sanskrit Dictionary (1899): " jīvá n. (in geom. = jyā) the chord of an arc; the sine of an arc Suryasiddhanta 2.57"; jīvá as a generic adjective has the meaning of "living, alive" (cognate with English quick)
- ↑ 3,0 3,1 Glen Van Brummelen (2009). The mathematics of the heavens and the earth : the early history of trigonometry, Princeton University Press, pp. 95–97. ISBN 978-0-691-12973-0.
Plantilla:Funcions trigonométricas i hiperbòliques
Referències
[editar | editar còdic]
- Este artícul conté una traducció derivada de «Jyā, koti-jyā y utkrama-jyā» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.