Homocedasticidad

Distribució Homocedástica.

Distribució Heterocedástica.

En estadística es diu que un model predictiu presenta homocedasticidad quan la varianza de l'error condicional a les variables explicatives és constant a lo llarc de les observacions.

Un model estadístic relaciona el valor d'una variable a predir en el d'unes atres. Si el model és insesgado, el valor predit és la mija de la variable a predir. En qualsevol cas, el model dona una idea del valor que prendrà la variable a predir.

Per simplificar l'anàlisis, si se supon que la variable a predir és escalar, ací definida com $\eta$, i que s'explica per mig d'un conjunt de variables que

$\epsilon =\eta -m(𝝃)$

Este error és una variable aleatòria: prendrà un valor distint cada volta que s'eixecute el model. Es parla de homocedasticidad si l'error comés pel model té sempre la mateixa varianza. En particular, si el model és homocedástico, el valor de les variables explicatives, $𝝃$, no afectarà a la varianza de l'error.

La homocedasticidad és una propietat fonamental del model de regressió llineal general i està dins dels seus supòsits clàssics bàsics.

Formalisant, es diu que existix homocedasticidad quan la varianza dels errors estocàstics de la regressió és la mateixa per a cada observació i (d'1 a n observacions), és dir:

$E(\mu {}_i^2)=\sigma {}_{\mu }^2\mathrm{\forall }i=R$

a on $\sigma {}_{\mu }^2$ és un escalar constant per a tot i. Lo que significaria que hi hauria una distribució de provabilitat d'idèntica amplitut per a cada variable aleatòria.

Esta qualitat és necessària, segons el Teorema de Gauss-Márkov, per a que en un model els coeficients estimats siguen els millors o eficients, llineals i insesgados.

Quan no es complix esta situació, es diu que existix heterocedasticidad, que és quan la varianza de cada terme de destorbament $(u_i)$ no és un número constant $\sigma {}^2$.

Este fenomen sol ser molt comú en senyes de Cort Travessera i també es presenta, menys freqüentment, en séries de temps.

Si es regresiona un model a través de Mínims Quadrats Ordinaris en presència de heterocedasticidad, els coeficients seguixen sent llineals i insesgados pero ya no posseïxen mínima varianza (eficiència).

Causes freqüents d'absència de homocedasticidad

Variables independents que posseïxquen un gran recorregut sobre la seua pròpia mija

Açò generalment ocorre quan s'ha dispost arbitrariamente l'orde de les observacions generant, casualment, que existixquen observacions en grans valors en una determinada variable explicativa i lo mateix en valors menuts d'esta mateixa variable.

Omissió de variables importants dins del model a estimar

Òbviament, si s'omet una variable de rellevància en l'especificació, tal variable quedarà parcialment arreplegada dins dels destorbament aleatoris, introduint en estes la seua pròpia variació, que no serà necessàriament fixa.

Canvi d'estructura

El fet de que es produïxca un canvi en l'estructura determina un mal ajust dels paràmetros al conjunt de les senyes mostrals. I este no té perque influir de la mateixa manera en tot el recorregut de la mostra, podent produir quanties de desajust del model diferents i, per lo tant, varianza no constant.

Utilisar variables no relativisades

Quan existixen observacions dins d'una variable en concret, i que posseïxen un valor major a les atres variables explicatives, pot originar valors de l'error diferents. Esta situació és similar a l'explicada al principi pero en la salvetat que en este cas es compara en les atres variables (inclusivament en la depenent) i no sobre la seua mija.

Estimar en presència de heterocedasticidad

Càlcul incorrecte de les varianza i paràmetros ineficientes

La major varianza per ocupació de MCO en presència de heterocedasticidad pot produir un increment de més de 10 voltes en la varianza estimada del paràmetro constant.

Invalidació dels contrasts de significancia

Ya que s'acceptaria l'hipòtesis nula dels contrasts de significancia més voltes de les reals. Generalment resulta que certes variables podrien resultar no ser significatives quan lo són realment.

Referències

• Damodar N. Gujarati. “Econometria”;
• Jorge Dresder Cid. “Nocions d'Econometria Intermija”
• Novales, A. “Econometria”