Hidrogen-1

Hidrogen-1

El hidrogen-1 o protio és l'isòtop més abundant del hidrogen, en un núcleu compost únicament per un protón i un electró en el seu òrbita. És el combustible habitual en les reaccions de fusió nuclear que tenen lloc en les estrelas.

Resum matemàtic de les propietats atòmiques

Nivells d'energia

Els nivells d'energia de l'hidrogen, incloent el seu estructura fina estan donats per:

$E_{nj}=\frac{-13.6\mathrm{e}\mathrm{V}}{n^2}(1+\frac{{\alpha }^2}{n^2}(\frac{n}{j+\frac{1}{2}}-\frac{3}{4}))$

a on

$\alpha$ és la constant d'estructura fina

j és un sancer que representa el moment angular

El valor 13,6 eV es deduïx del model de Bohr, i es relaciona en la massa m i la càrrega del electró, q:

$-13.6\mathrm{e}\mathrm{V}=\frac{-m_e{q}_e^4}{8h^2{ϵ}_0^2}.$

Funcions orbitales

Les posicions normalisades de les funcions orbitales, donades en coordenades esfèriques són:

${\psi }_{nlm}(r,\theta ,\varphi )=\sqrt{{\left(\frac{2}{n{a}_0}\right)}^3\frac{(n-l-1)!}{2n[(n+l)!]}}{e}^{-\rho /2}{\rho }^l{L}_{n-l-1}^{2l+1}(\rho )\cdot Y_{l,m}(\theta ,\varphi )$

a on:

$\rho =\frac{2r}{n{a}_0}$

$a_0$ és el ràdio de Bohr.

$L_{n-l-1}^{2l+1}(\rho )$ són els polinomis generals de Laguerre, de grau n-l-1.

$Y_{l,m}(\theta ,\varphi )$ és un harmònic esfèric.

Moment angular

Valor mig del moment angular:

$L^2|n,l,m⟩={\hslash }^{2}l(l+1)|n,l,m⟩$

$L_z|n,l,m⟩=\hslash m|n,l,m⟩$