Funcions de Weierstrass

En l'àmbit de les matemàtiques, les funcions de Weierstrass són un conjunt de funcions especials de variable complexa que són auxiliars a la funció elíptica de Weierstrass. Han segut nomenades en honor al matemàtic alemà Karl Weierstrass (1815 – 1897), considerat el pare de l'anàlisis modern.

Funció sigma de Weierstrass

La funció sigma de Weierstrass associada a una grilla bidimensional $\Lambda \subset ℂ$ es troba definida pel producte

a on:

${\Lambda }^{*}$ denota el conjunt $\Lambda -\{0\}$

Funció zeta de Weierstrass

La funció zeta de Weierstrass es troba definida per la suma

Notar que la funció zeta de Weierstrass és bàsicament la derivada logarítmica de la funció sigma. La funció zeta pot ser reescrita com:

També és interessant notar que la derivada de la funció zeta és $-\mathrm{\wp }(z)$, a on $\mathrm{\wp }(z)$ és la funció elíptica de Weierstrass.

No deu confondre's la funció zeta de Weierstrass en la funció zeta de Riemann de la teoria de números.