Funció zeta de Hasse-Weil

En matemàtica, la funció zeta de Hasse-Weil associada a una varietat algebraica V definida sobre un cos numèric K és un dels dos tipos més importants de funcions L. Estes funcions L són cridades 'globals', en el sentit en que es definixen com productes de Euler en térmens de funcions zeta locals. Elles formen una de les dos principals classes de funcions L globals, les atres són les funcions L associades a la representació automórfica. Es podria conjeturar que en realitat existix solament un tipo essencial de funció L global, en dos descripcions (segons s'aproxime un des d'una vaiedad algebraica, o des d'una representació automórfica); esta seria una generalisació molt àmplia de la conjectura de Taniyama-Shimura, que és en sí mateixa un resultat molt profunt i recent (2004) en la teoria de números.

La descripció de la funció zeta de Hasse-Weil fins a un número finito de factors del seu producte de Euler és relativament simple. El seu desenroll seguix la sugerències inicials d'Helmut Hasse i André Weil, motivats pel cas en que V és un punt simple, i els resultats de la funció zeta de Riemann.

Referències

• J.-P. Serre, Facteurs locaux dones fonctions zêta dones variétés algébriques (définitions et conjectures), 1969/1970, Sém. Delange-Pisot-Poitou, exposé 19.