Forma bilineal definida

En matemàtica, una forma bilineal definida B és una forma bilineal para la qual

$B(v,v)$

té un signe fix (positiu o negatiu) quan l'argument v no és 0.

Definició

Per a donar una definició formal, siga K un dels cossos $ℝ$ (número real) o $ℂ$ (els número complejo). Suponga's que $𝕍$ és un espai vectorial sobre K, i $B:𝕍\times 𝕍⟶K$ és una forma bilineal que és hermítica en el sentit que B(x, i) és sempre la conjugada complexa de B(i, x).

Llavors B és definida positiva si

$B(x,x)>0$

per a cada x distint de zero en V. Si és major o igual a zero, es diu que B és semidefinida positiva. De manera semblant es té la definició per a definida negativa i semidefinida negativa. Si pel contrari és lliure, es diu que B és indefinida.

Un operador llineal auto-adjunt A en un espai en producte intern és definit positiu si

$(x,Ax)>0$

per a cada vector distint de zero x.

Vore també

• Matriu definida positiva

Referències

• Positive Definite Quadratic Form en MathWorld.