Fes (matemàtiques)

Archiu:Apollonian circles.svg

Les circumferències de Apolonio, dos fas ortogonals de circumferències.

En geometria proyectiva, un fes és una família d'objectes geomètrics en una propietat comuna; per eixemple, el conjunt de rectes que passen a través d'un punt donat en un pla proyectivo.

Definicions

Per eixemple, en segons la terminologia de G. B. Halsted, "Les rectes en el mateix punt de creuament són copuntuales"; "El conjunt de totes les rectes coplanarias i copuntuales es diu un fes pla" ; i "Una part d'un fes pla delimitada per dos de les seues rectes com a costats, es diu àngul".

"El conjunt de tots els plans que contenen una recta es diu fes axial". Per eixemple, els meridianos del globo terráqueo estan definits pel fes de plans que contenen l'eix de revolució de la Terra.

En geometria afí en la variant reflexiva del paralelisme, un conjunt de llínees paraleles forma una classe d'equivalència cridada fes de llínees paraleles.

En térmens més generals, un fes és el cas especial d'un sistema llineal de divisores en el que l'espai de paràmetros és una recta proyectiva. Els fas de curves típics en el pla proyectivo, per eixemple, s'escriuen com

$\lambda C+\mu C^{\prime }=0$

a on en C = 0 i C '= 0 s'obtenen curves planes.

Un fes de plans, la família de plans que contenen una llínea recta donada, a voltes es denomina palmito o radiació.

Equació del fes de rectes que passa per un punt donat d'un pla

Artícul principal → Fes de rectes.

Archiu:Haz de rectas.png

Fes de rectes que passen per un punt P(a,b) en un pla

Donat un punt qualsevol $P$ de coordenades $(a,b)$ en un pla, es té que el fes de rectes que passa per $P$ pren la forma paramètrica:

$(y-b)=\lambda (x-a)$

que una volta operat, pren la forma explícita:

$y=\lambda x+b-\lambda a$

És immediat comprovar que per a qualsevol paràmetro $\lambda$ real, el conjunt de rectes passen pel punt $P$ (basta substituir les seues coordenades per a vore que se satisfà l'equació independentment del valor de $\lambda$).

El paràmetro $\lambda$ representa la pendent de les rectes pertanyents al fes. Aixina, quan $\lambda =0$, es té una recta horisontal que passa per $P$, i quan $\lambda =\mathrm{\infty }$ s'obté una recta vertical.

De forma més general, l'equació del fes pot escriure's com:

$\lambda (x-a)+\mu (y-b)=0$

Vore també

• Fes de rajos
• Fes de circumferències
• Fes de Lefschetz
• Fes matricial

Referències

• Pencil en MathWorld.