Fòrmula d'entropía de Boltzmann
En física estadística, la equació de Boltzmann és una equació de provabilitat que relaciona l'entropía S d'un gas ideal en la cantitat W, el número de microestats reals corresponents al macroestado de gas:Plantilla:NumBlka on kB és la constant de Boltzmann (també escrita com simplement k) i igual a 1.38065×10−23 J/K.
En resum, la fòrmula de Boltzmann mostra la relació entre la entropía i el número de formes en que es poden organisar els àtoms o molècules d'un sistema termodinàmic.
Història
[editar | editar còdic]
L'equació va ser formulada originalment per Ludwig Boltzmann entre 1872 i 1875, pero després va ser posada en la seua forma actual per Max Planck al voltant de 1900.[2][3] Per a citar a Planck, "la conexió logarítmica entre la entropía i la provabilitat es va establir per primera volta per L. Boltzmann en la seua teoria cinètica dels gasos",
El valor de W originalment estava destinat a ser proporcional al Wahrscheinlichkeit (la paraula alemana per a provabilitat) d'un estat macroscòpic per a alguna distribució de provabilitat de possibles microestats: la colecció de "formes" (no observables) de l'estat termodinàmic (observable) d'un sistema es pot realisar per mig de l'assignació de diferents posicions (x) i moments (p) a les diverses molècules. Interpretada d'esta manera, la fòrmula de Boltzmann és la fòrmula més general per a l'entropía termodinàmica. No obstant, el paradigma de Boltzmann era un gas ideal de N partícules idèntiques, de les quals Ni estan en la i-ésima condició microscòpica (ranc) de posició i moment. Per a este cas, la provabilitat de cada microestat del sistema és igual, per lo que para Boltzmann era equivalent calcular el número de microestats associats en un macroestado. Històricament, W va ser malinterpretado com lliteralment el número de microestats, i això és lo que generalment significa hui en dia. W pot contar-se usant la fòrmula per a permutacióPlantilla:NumBlka on i comprén totes les condicions moleculars possibles i! Denota factorial. La "correcció" en el denominador es deu al fet de que les partícules idèntiques en la mateixa condició són indistinguibles. A voltes, W es denomina "provabilitat termodinàmica", ya que és un número entero major que un, mentres que les provabilitats matemàtiques sempre són números entre zero i un.
Generalisació
[editar | editar còdic]La fòrmula de Boltzmann s'aplica als microestats de l'univers en el seu conjunt, i es presumix que cada possible microestat és igualment provable.
Pero en termodinàmica és important poder fer l'aproximació de dividir l'univers en un sistema d'interés, més el seu entorn; i després poder identificar la entropía del sistema en la entropía del sistema en la termodinàmica clàssica. Els microestats de dit sistema termodinàmic no són igualment provables; per eixemple, els microestats d'alta energia són menys provables que els microestats de baixa energia per a un sistema termodinàmic mantingut a una temperatura fixa en permetre el contacte en un bany de calor. Per als sistemes termodinàmics a on els microestats del sistema poden no tindre provabilitats iguals, la generalisació apropiada, cridada entropía de Gibbs, és:Plantilla:NumBlkAçò reduïx a a equació () si les provabilitats pi són totes iguals.
Boltzmann va utilisar una fòrmula des de 1866.[4] Va interpretar ρ com una densitat en l'espai de fase, sense mencionar la provabilitat, pero com açò satisfà la definició axiomàtica d'una mida de provabilitat, podem interpretar-la retrospectivament com una provabilitat de tots modos. Gibbs va donar una interpretació explícitament provabilística en 1878.
El mateix Boltzmann va utilisar una expressió equivalent a () en el seu treball posterior[5] i la va reconéixer com a més general que l'equació (). És dir, l'equació () és un corolari de l'equació (), i no al revés. En cada situació en la que l'equació () és vàlida, l'equació () també és vàlida, i no al revés..
Referències
[editar | editar còdic]- ↑ Veu: foto de Boltzmann tomba en el Zentralfriedhof, Viena, en bust i fòrmula d'entropía.
- ↑ Boltzmann Equació. Eric Weisstein Món de Físiques (declara l'any era 1872).
- ↑ Perrot, Pierre (1998). A to Z of Thermodynamics, Oxford University Press. ISBN 0-19-856552-6.
- ↑ (1866).Wiener Berichte.53
- 195–220.
- ↑ Ludwig Boltzmann (1896). Vorlesungen über Gastheorie, vol. I, J.A. Barth, Leipzig.
- Este artícul conté una traducció derivada de «Fórmula de entropía de Boltzmann» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.