Equació de Henderson-Hasselbalch

La equació de Henderson-Hasselbalch és una expressió utilisada en química per a calcular el pH d'una dissolució reguladora, o també, a partir del pK_a o el pK_b (obtinguts de la constant de dissociació de l'àcit o de la constant de dissociació de la base) i de les concentracions d'equilibri de l'àcit o base i dels seus corresponents base o àcit conjugat, respectivament.

$\text{pH}=\text{p}{K}_{\mathrm{a}}+\log \left(\frac{[\mathrm{s}\mathrm{a}\mathrm{l}]}{[\acute{\mathrm{a}}\mathrm{c}\mathrm{i}\mathrm{d}\mathrm{o}]}\right)$ $\text{pOH}=\text{p}{K}_{\mathrm{b}}+\log \left(\frac{[\mathrm{s}\mathrm{a}\mathrm{l}]}{[\mathrm{b}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{e}]}\right)$ $\text{pH}=\text{p}{K}_x+\log \left(\frac{[\mathrm{S}]}{[\mathrm{A}]}\right)$

a on:

• S és la sal o espècie bàsica, i
• A és l'àcit o espècie àcida

Observacions

L'equació implica l'us de les concentracions d'equilibri de l'àcit i la seua base conjugada.

Per al càlcul del pH en dissolució tampó, generalment es fa una simplificació i s'utilisen les concentracions inicials de l'àcit i la sal, per lo tant es deu tindre en conte que el valor obtingut és una aproximació i que l'error serà major quant major siga la diferència de les concentracions d'equilibri en les de partida (constant d'equilibri alta).

En la mateixa aproximació, tampoc es considera l'aporte de l'aigua, la qual cosa no és vàlit para dissolució molt diluïdes.

Desenroll

Suponga's un àcit AH en dissociació parcial. L'equilibri és:

$A\text{H}+{\mathrm{H}}_{\mathrm{2}}\mathrm{O}\rightleftharpoons A^{-}+{\mathrm{H}}_{\mathrm{3}}{\mathrm{O}}^{\mathrm{+}}$

i la constant de dissociació associada serà:

$K_{\mathrm{a}}=\frac{[{\mathrm{A}}^{\mathrm{-}}][{\mathrm{H}}_{\mathrm{3}}{\mathrm{O}}^{\mathrm{+}}]}{[\mathrm{A}\mathrm{H}]}$

Rebujant $[{\mathrm{H}}_{\mathrm{3}}{\mathrm{O}}^{\mathrm{+}}]$ de la constant de dissociació:

$[{\mathrm{H}}_{\mathrm{3}}{\mathrm{O}}^{\mathrm{+}}]=K_{\mathrm{a}}\frac{[\text{AH}]}{[{\mathrm{A}}^{-}]}$

Aplicant cologaritmos decimals ($-{\log }_{10}$) (Vore pH)

$-{\log }_{10}([{\mathrm{H}}_{\mathrm{3}}{\mathrm{O}}^{\mathrm{+}}])=-{\log }_{10}\left(K_{\mathrm{a}}\right)-{\log }_{10}\left(\frac{[\text{AH}]}{[{\mathrm{A}}^{-}]}\right)$

Tenint en conte la definició de pH i invertint el cocient:

$\text{pH}=\mathrm{p}{K}_{\mathrm{a}}+{\log }_{10}\left(\frac{[{\mathrm{A}}^{-}]}{[\text{AH}]}\right)$