Element màxim i mínim
En matemàtiques, i particularment en teoria de l'orde, donat un conjunt parcialment ordenat (A,≤), un element a ∈ A és el element màxim de A si qualsevol atre element de A és menor o igual que ell; és dir, si para tot x ∈ A, x ≤ a. En l'image, l és el màxim de A.
Un element mínim es definix dualmente, com aquell a ∈ A tal que qualsevol un atre és major o igual que ell; és dir, tal que para tot x ∈ A, a ≤ x, en la figura l'element a és el mínim de A.
La propietat d'antisimetría de la relació d'orde ≤ assegura que d'existir un element màxim o mínim en un conjunt, estos són únics.
Tot màxim és cota superior, i tot mínim és cota inferior.
Vore també
- Acotat
- Element maximal i minimal
- Element mayorante (cota superior) i minorante (cota inferior)
- Element suprem i ínfim
Referències
- (1967) Lattice Theory, 2dona edició (en anglés), Estats Units: American Mathematical Society, Colloquium Publications, pp. 423. ISBN 0-8218-1025-1.
- Este artícul conté una traducció derivada de «Elemento máximo y mínimo» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.