Ecologia matemàtica

L'ecologia és la branca que estudia les relacions que hi ha entre els sers vius en el seu entorn. La ecologia matemàtica es dedica a l'aplicació de les teoremes i métodos matemàtics als problemes de la relació dels sers vius en el seu mig i és, per tant, una branca de la biologia. Esta disciplina proveïx de la base formal per a l'enunciació de gran part de l'ecologia teòrica.

El major desenroll d'esta branca de l'ecologia s'ha produït en relació en l'Ecologia de poblacions. Els models clàssics en ecologia són depredador-presa i competència interespecífica (Lotka-Volterra) i el creiximent llogístic de les poblacions de sers vius en un mig en recursos llimitats (Verhulst). El model exponencial de la curva llogística, usat en demografia, és molt popular. Estos models corresponen a les cridades Dinàmiques poblacionals.

Posteriorment, l'us de les matemàtiques es va estendre a moltes de les restants branques de l'ecologia, com l'Ecologia de Comunitats (en la formalisació del concepte de Caseta ecològica, i l'enunciació del concepte de Similitut limitante per Robert MacArthur i uns atres), Biogeografía (Biogeografía d'Illes, per MacArthur i E. O. Wilson), l'us de la teoria de jocs en l'ecologia del comportament, etc.

Moltes àrees de l'ecologia, com són o la limnología, no estan suficientment formalisades o encara no ha segut possible formalisar-les, com per a entrar dins de la disciplina de l'ecologia matemàtica i es consideren un cos de coneiximents discursivos contrastats empíricamente per mig de l'us de l'estadística.

Métodos matemàtics

Els métodos usats són els mateixos que en atres branques de la ciència que prenguen ferramentes de les matemàtiques. En general un model de sistemes biològics és convertit en un sistema d'equacions. La solució de les equacions, tant per mijos analítics com a numèrics, descriuen com el sistema biològic es comporta a lo llarc del temps o en l'equilibri.

Existixen molts tipos d'equacions i el tipo de comportament és depenent tant del model en sí com del tipo d'equacions usades. Alguns eixemples són:

• Processos determinísticos: Partint d'una condició inicial i movent-se cap a avant en el temps, el sistema sempre genera la mateixa trayectòria i dos d'estes no es creuen mai.
  • Equacions diferencials ordinàries (Temps continu. Sense derivativas espacials). Models clàssics de creiximent poblacional i de Lotka i Volterra.
  • Equacions diferencials parcials (Temps continu en derivativas espacials). Models de dispersió, i redistribució de poblacions, models espacialment explícits de reacció-difusió.
  • Mapes (Temps discret). Mapa llogístic, Model de Nicholson-Bailey (estos models s'utilisen molt en ecologia d'insectes, i en general animals i plantes en generacions que no se superponen entre sí).

• Processos estocàstics (sistemes dinàmics aleatoris) L'estat final es descriu com una variable aleatòria en la seua corresponent distribució de provabilitats.
  • Processos no Markovianos (Temps continu).
  • Processos i/o Continus de Markov.

Característiques

Els models en l'ecologia solen contindre funcions de tipo exponencial, i són molt propensos a comportar-se en forma caòtica, encara en el cas de sistemes molt simples com el mapa llogístic.