Distribució conjunta

En provabilitat, daus dos events aleatoris X i I, la distribució conjunta de X i I és la distribució de provabilitat de l'intersecció d'events de X i I, açò és, dels events X i I ocorrent de forma simultànea.

En provabilitat, daus dos events aleatoris X i I, la distribució conjunta de X i I és la distribució de provabilitat de l'intersecció d'events de X i I, açò és, dels events X i I ocorrent de forma simultànea. En el cas de sol dos variables aleatòries es denomina una distribució bivariada, pero el concepte es generalisa a qualsevol número d'events o variables aleatòries.

Cas discret

Per a variables aleatòries discretes, la funció de provabilitat conjunta està donada per la següent expressió:

$\begin{array}{cc}\mathrm{P}(X=x\mathrm{y}Y=y)& =\mathrm{P}(Y=y\mid X=x)\cdot \mathrm{P}(X=x)\\ & =\mathrm{P}(X=x\mid Y=y)\cdot \mathrm{P}(Y=y).\end{array}$

Donades eixes provabilitats, es té que:

$\sum _x\sum _y\mathrm{P}(X=x\mathrm{y}Y=y)=1.$

Cas continu

Per a les variables aleatòries contínues la funció de densitat de provabilitat conjunta pot ser escrita com a f_X,I(x, i) tenint:

$f_{X,Y}(x,y)=f_{Y|X}(y|x)f_X(x)=f_{X|Y}(x|y)f_Y(y)$

A on f_I|X(i|x) i f_X|I(x|i) donen la Provabilitat condicionada de I dau X = x i de X dau I = i respectivament, i f_X(x) i f_I(i) donada la distribució marginal per a X i I respectivament.

De nou, ya que són distribucions de provabilitat:

$\underset{x}{\int }\underset{y}{\int }{f}_{X,Y}(x,y)dydx=1.$

Vore també

• Arbre Chow-Liu
• Copula (estadística)
• Rets Bayesianas
• Inferència estadística