Diagonal principal

Archiu:Matrix diagonals qtl1.svg

Diagonal principal

En àlgebra llineal, la diagonal principal d'una matriu quadrada conté els elements situats des de $a_{1,1}$ fins a $a_{n,n}$.

És dir, els elements que van des del cantó superior esquerra fins al cantó inferior dret: $a_{1,1}$, $a_{2,2}$, $a_{3,3}$ ... $a_{n,n}$.

$A=\left[\begin{array}{ccccccc}{a}_{11}& a_{12}& a_{13}& .& .& .& a_{1n}\\ a_{21}& a_{22}& a_{23}& .& .& .& a_{2n}\\ a_{31}& a_{32}& a_{33}& .& .& .& a_{3n}\\ .& .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .& .\\ a_{n1}& a_{n2}& a_{n3}& .& .& .& a_{nn}\end{array}\right]$

Us

S'usa el terme de diagonal principal, per eixemple, en la definició de matriu diagonal, que és una matriu quadrada, en la que tots els elements que no estan en la diagonal principal són zero. La suma dels elements de la diagonal principal d'una matriu es denomina traça de dita matriu.

Eixemple

La següent matriu diagonal conté només números un en la seua diagonal principal.

$A=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$

El seu traça és $\mathrm{tr}(A)=1+1+1=3$

Referències

• Main diagonal en MathWorld.
• Main diagonal en Mathwords