Desigualtat de Weyl

En matemàtiques, hi ha a lo manco dos resultats coneguts com la desigualtat de Weyl.

Desigualtat de Weyl en teoria de números

En teoria de números, la desigualtat de Weyl —aixina cridada en honor a Hermann Weyl— establix que si M, N, a i q són sancers, en a i q coprimos, q > 0 i f és un polinomi real de grau k el coeficient principal de la qual c satisfà

$|c-a/q|\le t{q}^{-2}$,

per a algun t major o igual a 1, llavors per a qualsevol número real positiu $\epsilon$ es té

$\sum _{x=M}^{M+N}\exp (2\pi if(x))=O\left(N^{1+\epsilon }{(\frac{t}{q}+\frac{1}{N}+\frac{t}{N^{k-1}}+\frac{q}{N^k})}^{2^{1-k}}\right)\text{ as }N\to \mathrm{\infty }.$

Referències

• Teoria matricial, Joel N. Franklin, (Publicacions de Dover, 1993)   

• «Dones asymptotische Verteilungsgesetz der Eigenwerte linearer partieller Differentialgleichungen», H. Weyl, Matemàtica. Ann., 71 (1912), 441–479