Decimal codificat en binario

Archiu:Code BCD.svg

Decimal codificat en binario

En sistemes de computació, Binary-Coded Decimal (BCD) o Decimal codificat en binario és un estàndart per a representar número decimal en el sistema binario, en a on cada dígit decimal és codificat en una seqüència de 4 bits. En esta codificació especial dels dígits decimals en el sistema binario, es poden realisar operacions aritmètiques com suma, resta, multiplicació i divisió.

Cada dígit decimal té una representació binaria codificada en 4 bits:

Decimal:    0     1     2     3     4     5     6     7     8     9
BCD:      0000  0001  0010  0011  0100  0101  0110  0111  1000  1001

Els número decimal, es codifiquen en BCD en els bits que representen els seus dígits. Per eixemple, la codificació en BCD de l'número decimal 59237 és:

Decimal:    5     9     2     3     7
BCD:      0101  1001  0010  0011  0111

La representació anterior (en BCD) és diferent de la representació del mateix número decimal en binario pur:

1110011101100101 = 59237

Fonaments

En BCD cada sifra que representa un dígit decimal (0, 1,...8 i 9) es representa en el seu equivalent binario en quatre bits (nibble o quartet) (açò és aixina perque és el número de bits necessari per a representar el nou, el número més alt que es pot representar en BCD). En la següent taula es mostren els còdics BCD més empleats:

Decimal	Natural	Aiken	Excés 3
0	0000	0000	0011
1	0001	0001	0100
2	0010	0010	0101
3	0011	0011	0110
4	0100	0100	0111
5	0101	1011	1000
6	0110	1100	1001
7	0111	1101	1010
8	1000	1110	1011
9	1001	1111	1100

Com s'observa, en el BCD solament s'utilisen 10 de les 16 possibles combinacions que es poden formar en números de 4 bits, per lo que el sistema pert capacitat de representació, encara que es facilita la compressió dels números. Açò és perque el BCD solament s'usa per a representar sifres, no números en la seua totalitat. Açò vol dir que per a números de més d'una sifra fan falta dos números BCD.

• Una forma senzilla de calcular números en BCD és sumant normalment bit a bit, i si el conjunt de 4 bits sobrepassa el número 9, llavors se li suma un 6 (0110) en binario, per a poder tornar a escomençar, com si férem un mòdul a l'element sumante.

Des de que els sistemes informàtics varen escomençar a almagasenar les senyes en conjunts de huit bits (octet), hi ha dos maneres comunes d'almagasenar les senyes BCD:

• Omissió dels quatre bits més significatius (com succeïx en l'EBCDIC)
• Almagasenament de dos senyes BCD; és el denominat BCD "empaquetat", en el que també s'inclou en primer lloc el signe, per lo general en 1100 per a el + i 1101 per al -.

D'esta manera, el número 127 seria representat com (11110001, 11110010, 11110111) en el EBCDIC o (11000001, 00100111) en el BCD empaquetat.

El BCD seguix sent àmpliament utilisat per a almagasenar senyes, en aritmètica binaria o en electrònica. Els números es poden mostrar fàcilment en visualisadors de sèt segments enviant cada quartet BCD a un visualisador. La BIOS d'un ordenador personal almagasena generalment la data i l'hora en format BCD; provablement per raons històriques es va evitar la necessitat de la seua conversió en ASCII.

La ventaja del còdic BCD front a la representació binaria clàssica és que no hi ha llímit per al tamany d'un número. Els números que es representen en format binario estan generalment llimitats pel número major que es puga representar en 8, 16, 32 o 64 bits. Pel contrari, utilisant BCD, afegir un nou dígit solament implica afegir una nova seqüència de 4 bits.

Conversió de decimal a XS-3 (Excés-3)

Artícul principal → Excés-3.

La conversió d'número decimal a Excés-3 (XS-3) es realisa de la següent forma:

Eixemple: Transformar el decimal 67 a XS-3

Prenem cada dígit i li vàrem sumar 3:

6+3 = 9

7+3 = 10

Ara cada cantitat és transformada a binario:

9 = 1001

10 = 1010

Per lo que el resultat de la conversió a XS-3 serà el número 1001 1010.

Vore també

• Còdic binario
• Còdic biquinario
• Sistema binario
• Còdic Gray
• BCD (6-bit)