Correcció d'errors quàntica

Archiu:Shore code.svg

Correcció d'errors quàntica

La correcció d'errors quàntica s'usa en computació quàntica per a protegir l'informació quàntica d'errors deguts, per eixemple, a la decoherencia. La correcció d'errors quàntica és essencial si es vol conseguir una computació quàntica a prova d'errors, açò és, que es puga desenrollar en condicions realistes. Experimentalment no solament es troba decoherencia en l'informació quàntica almagasenada, sino també defectes en les portes llògiques quàntiques, en la preparació de l'estat quàntic inicial, i en la mida.

La detecció i correcció d'errors clàssica es basa en la redundància: codificar un bit en forma de varis bits. La forma més senzilla de corregir errors és almagasenar l'informació vàries voltes, i si es troba que algunes de les còpies no coincidixen, prendre com a correcte el valor més repetit i descartar els que es desvien. Este còdic de repetició supon que la provabilitat d'error p de cada bit és independent (i menuda). D'esta forma, si s'han preparat tres còpies d'un bit, la provabilitat de que es produïxca un error en un sol bit corregidor és de l'orde de p, front a una provabilitat aproximadament de p² de que es produïxca un error en dos bits.

La còpia d'informació quàntica no és possible, com demostra el teorema de no clonació. Açò va semblar presentar un obstàcul per a la formulació d'una teoria quàntica de correcció d'errors. No obstant, es va trobar que és possible repartir l'informació d'un qubit llògic en un estat altament entrellaçat de varis qubits físics. Peter Shor va ser el primer en descobrir este método i va formular un còdic quàntic de correcció almagasenant l'informació d'un qubit en un estat altament entrellaçat de nou qubits.

La correcció d'errors clàssica es base en la mida de síndromes per a diagnosticar qué error està afectant a un estat codificat. Una volta diagnosticat, es revertix l'error aplicant una operació de correcció adequada per a eixe síndrome. La correcció d'errors quàntica també pot amprar mides de síndromes, que indica si un qubit ha segut afectat i, si és aixina, com d'ells. Més encara, és possible determinar en quina forma ha segut afectat, d'entre un chicotet conjunt de formes possibles. La mida quàntica del síndrome dona tota l'informació possible sobre l'error que ha ocorregut, pero res sobre el valor està almagasenat en el qubit llògic; d'una atra forma, la mida destruiria qualsevol superposició quàntica del qubit llògic, i el entrelazamiento en atres qubits.

Còdic d'inversió del bit

És un anàlec quàntic als còdics de repetició clàssics, i es basa en el entrelazamiento i la mida de síndromes. Siga $|\psi ⟩={\alpha }_0|0⟩+{\alpha }_1|1⟩$ un qubit en valor arbitrari. El primer pas del còdic és entrellaçar el qubit en atres dos, en estat inicial $|0⟩$, per mig de dos portes llògiques quàntiques CNOT. El resultat és $|{\psi }^{\prime }⟩={\alpha }_0|000⟩+{\alpha }_1|111⟩.$, el producte tensorial de tres qubits.

Archiu:Quantum error correction of bit flip using three qubits.svg

Circuit quàntic del còdic d'inversió del bit

Suponga's que estos qubits travessen un canal $E_{\text{bit}}$ a on ocorre com molt l'inversió d'un bit, açò és, $|0⟩\to |1⟩$ o $|1⟩\to |0⟩$. Si el qubit afectat fora el primer, el resultat seria $|\psi {\text{'}}_r⟩={\alpha }_0|100⟩+{\alpha }_1|011⟩$.

El diagnòstic del síndrome es pot portar a terme per mig de quatre operadors proyecció:

$P_0=|000⟩⟨000|+|111⟩⟨111|$

$P_1=|100⟩⟨100|+|011⟩⟨011|$

$P_2=|010⟩⟨010|+|101⟩⟨101|$

$P_3=|001⟩⟨001|+|110⟩⟨110|$

Es pot obtindre:

$⟨\psi {\text{'}}_r|P_0|\psi {\text{'}}_r⟩=0$

$⟨\psi {\text{'}}_r|P_1|\psi {\text{'}}_r⟩=1$

$⟨\psi {\text{'}}_r|P_2|\psi {\text{'}}_r⟩=0$

$⟨\psi {\text{'}}_r|P_3|\psi {\text{'}}_r⟩=0$

D'esta forma, en este eixemple seria possible determinar que el síndrome d'error correspon a $P_1$, i corregir-ho mantenint la superposició quàntica del qubit original.

Còdic d'inversió del signe

Archiu:Quantum error correction of phase flip using three qubits.svg

Circuit quàntic del còdic d'inversió del signe

En un registre de bits clàssics l'únic error possible és l'inversió dels bits, pero en un registre de qubits, que pot estar en qualsevol superposició coherent d'estats, també és possible l'inversió del signe relatiu entre $|0⟩$ i $|1⟩$. Per eixemple, un qubit en l'estat $|-⟩=(|0⟩-|1⟩)/\sqrt{2}$ pot sofrir una inversió de signe i passar a $|+⟩=(|0⟩+|1⟩)/\sqrt{2}.$

Com en el cas anterior, el còdic comença en el canvi de l'estat original del qubit:

$|\psi ⟩={\alpha }_0|+⟩+{\alpha }_1|-⟩$

a l'estat codificat

$|{\psi }^{\prime }⟩={\alpha }_0|+++⟩+{\alpha }_1|---⟩.$

A continuació s'aplica una porta de Hadamard, que es pot vore com un canvi de base en el que l'inversió del bit es transforma en inversió del signe i viceversa. Despuix de l'error, es desfà la porta de Hadamard i es completa el còdic exactament com en el cas anterior.