Conya esfèrica

Conya esfèrica

La conya esfèrica és la secció superior (de color púrpura).

Archiu:Casquete 3D.stl Una conya esfèrica, en geometria, és la part d'una esfera tallada per un pla. Si dit pla passa pel centre de l'esfera, l'altura de la conya és igual al radi de l'esfera, i la conya esfèrica serà un hemisferi (semiesfera).

Superfície i volum

Si el radi de l'esfera és $r$, el radi de la base de la conya $a$, i l'altura de la conya $h$, l'àrea de la superfície curva de la conya esfèrica és:

el radi de l'esfera li'l pot relacionar en el radi de la base de la conya i en l'altura d'este a través del teorema de Pitágoras:

reemplaçant açò en la fòrmula anterior de l'àrea s'obté una atra fòrmula en funció de $a$ i $h$.

El volum de la conya esfèrica és:

Una atra expressió per a trobar el volum de la conya esfèrica, en funció del radi de l'esfera i de l'altura de la conya, és:

Demostració

Les fòrmules anteriors ixen per mig de càlcul de volums utilisant integrals definides. A partir del Teorema de Pitágoras, obtenim que:

D'ahí es pot calcular explícitament a i aplicant el método dels discs (vore sòlit de revolució), s'obté:

π ix de l'integral ya que és una constant, i resolent el producte notable queda:

Vore també

• Segment circular – anàlec bidimensional
• Corona esfèrica