Control estadístic de processos

El control gràfic de processos (CGP o SPC, del anglés statistical process control) ajuda a l'us de gràfics de control, basant-se en tècniques estadístiques, lo que permet usar criteris objectius per a distinguir variacions de fondo d'events d'importància. Casi tota la seua potència està en la capacitat de monitorizar el centre del procés i la seua variació al voltant del centre. Recopilant senyes de medicions en diferents llocs en el procés, es poden detectar i corregir variacions en el procés que puguen afectar a la calitat del producte o servici final, reduint rebujos i evitant que els problemes apleguen al client final. En el seu émfasis en la detecció precoç i prevenció de problemes, SPC té una clara ventaja front als métodos de calitat com a inspecció, que apliquen recursos per a detectar i corregir problemes al final del producte o servici, quan ya és massa vesprada.

Ademés de reduir rebujos, SPC pot tindre com a conseqüència una reducció del temps necessari per a produir el producte o servici. Açò és degut parcialment a que la provabilitat de que el producte final es tinga que retrabajar és menor, pero també pot ocórrer que en usar SPC, identifiquem els colls de botella, parades i atres tipos d'esperes dins del procés. Reduccions del temps de cicle del procés relacionat en millores de rendabilitat han fet de el SPC una ferramenta valiosa des del punt de vista de la reducció de costs i de la satisfacció del client final.

Història

En la década de 1920, Walter A. Shewhart va ser el primer en utilisar el Control Estadístic de Processos. Despuix, W. Edwards Deming va aplicar els métodos de el SPC en els Estats Units durant La Segona Guerra Mundial, millorant en èxit la calitat en la producció de municions i atres productes d'importància estratègica. Deming ha contribuït decisivament a introduir els métodos de el SPC en l'indústria japonesa despuix de la guerra.

Edwards va crear la base per al gràfic de control i el concepte del control estadístic durant experiments dissenyats cuidadosadament. Mentres Shewhart s'inspirava en teories matemàtiques i estadístiques pures, va descobrir que senyes derivades de processos físics rarament produïxen una "curva de distribució normal" (una distribució gaussiana, també cridada "curva en campana"). Va descobrir que les variacions en les senyes de producció no es comporten sempre de la mateixa manera que en la naturalea (Moviment browniano de partícules). Shewhart va concloure que mentres cada procés mostra una variació, alguns processos mostren variacions controlades naturals dins del procés (causes comunes de variació), mentres uns atres mostren variacions descontroladas que no estan sempre presents en el procés causal.

Formulació matemàtica

Recorde's que l'objectiu primordial de el CEP (Control Estadístic de Processos) consistix en monitorizar l'evolució d'un procés de producció per a detectar canvis de manera ràpida i efectiva.

Les senyes necessàries per a definir un diagrama de Shewhart són els següents: en punts temporals equidistants, es pren una mostra chicoteta (generalment d'un tamany que ronda les 4 o 5 unitats) i es fa una medició de la variable de control que interessa monitorizar. Dites mostres són conegudes com a subgrups racionals (traducció directa de l'anglés rationale subgroups). En general, l'elecció d'estos subgrups es fa de tal manera que les observacions siguen independents ademés d'incorporar l'informació suficient per a detectar variacions en el curt determini.

És comú utilisar la mija aritmètica $\overline{X}$ com a variable de control. El diagrama de Shewhart es construïx representant gràficament les miges $\overline{X_i}$ dels grups de control front al temps. Una suposició adicional que és important realisar és que $𝔼(X)=\mu \text{ y }\text{Var}(X)={\sigma }^2$. Com la colecció de senyes $(X_1,\mathrm{...},X_n)$ és una seqüència de variables aleatòries independents i idénticamente distribuïdes es complix que $𝔼(\overline{X_i})=\mu \text{ y }\text{Var}(\overline{X_i})={\sigma }^2/n_i$ a on $n_i$ és el tamany de cada grup de control.

Una volta s'han tingut en conte les consideracions anteriors és important crear el diagrama utilisant tres conceptes capitals en esta àrea de coneiximent: $LC$ (llínea central), $LCS$ (llímit de control superior) i $LCI$ (llímit de control inferior). Les llínees $LCS$ i $LCI$ es troben a una distància $3\sigma /\sqrt{n}$ de la llínea central. El sistema de control està dissenyat de tal manera que si alguna de les observacions queda fòra dels llímits establits s'activa una alarma per a portar a terme la vigilància del procés.

Es pot formular el problema en térmens estadístics en les següents hipòtesis nula i alternativa per a cada u dels subgrups de control.

$H_{0,i}:\overline{X_j}\sim 𝒩(\mu ,{\sigma }^2/n)\text{ para }j\le i$

$H_{1,i}:\text{ para algún }k<i\{\begin{array}{c}\overline{X_j}\sim 𝒩(\mu ,{\sigma }^2/n),j\le k\\ \overline{X_j}\sim 𝒩(\hat{\mu },{\sigma }^2/n),k<j\le i\end{array}$

Baixe estes consideracions, l'hipòtesis nula es correspon en una situació baix control mentres que l'hipòtesis alternativa descriu un procés fòra de control pel qual la mija canvia de manera persistent. Encara que este escenari és alguna cosa simplista (pugues haver canvis epidémicos en la mija), sol ser el més utilisat en la lliteratura.

És important comentar que els diagrames de Shewhart estan pensats per a tindre una duració finita, és dir, per la pròpia formulació del problema ha d'existir un moment en el qual es produïxca la parada (que és equivalent a que el procés estiga fòra de control).

Es definix la llongitut d'este diagrama de control com seguix:

$N=\min \{k\text{ tal que }\overline{X_k}>LCS\text{ o }\overline{X_k}<LCI\}$

La duració esperada d'un diagrama de control pot calcular-se tenint en conte que $N$ seguix una distribució geomètrica de paràmetro $p$, que es correspon en la provabilitat que tindre un primer fracàs o, equivalentemente, situar-se fòra dels llímits de control.

$𝔼(N)=\sum _{i=0}^{\mathrm{\infty }}\mathbb{P}(N>i)=\sum _{i=0}^{\mathrm{\infty }}(1-p{)}^i=\frac{1}{p}$

En conseqüència la duració esperada del procés és inversamente proporcional a la provabilitat de situar-se fòra dels llímits de control.

Control estadístic de processos i cadenes de Markov

Una volta que utilisem regles de control en els gràfics de Shewhart, est adquirix memòria i els estadístics (medicions sobre els grups de control) deixen de ser independents. En conseqüència, la duració esperada d'un diagrama de control deixa de tindre distribució geomètrica que es va vore prèviament. L'idea darrere del procediment que anem a utilisar hui és representar el diagrama de control com una cadena de Markov a través d'una selecció adequada del espai d'estats. Treballarem sobre el següent eixemple concret que mereix la pena mencionar.

Siga un diagrama en la regla "dos punts consecutius fòra dels llímits de control". Els estats de la cadena són els següents:

• Estat 0: el punt actual està en la zona baix control.
• Estat 1: el punt està en una de les regions de perill, encara que el previ no ho estava.
• Estat 2: el punt està fòra dels llímits de control, en conseqüència el diagrama llança una senyal d'alerta.

Note's que l'estat 2 és absorbent, quan s'entra en la regió fòra de control ya és impossible canviar de regió, recorde's que assumim que no hi ha canvis epidémicos. La matriu de transició d'estats de la cadena de Markov és la següent:

$\Lambda =\left(\begin{array}{ccc}{p}_0& p_1& 1-p_0-p_1\\ p_0& 0& 1-p_0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)$

Recordar que les equacions de Chapman-Kolmogorov relacionen el canvi d'una distribució d'estats a una atra en la cadena de Markov. Traduït a equacions, açò significa que:

$S_k=S_{k-1}\Lambda$ a on $S_k$ és un vector fila.

Vore també

• Sistema de producció
• Monozukuri
• Supplier Relationship Management
• Lligguen manufacturing
• Sis Sigma

Bibliografia

• Deming, W I (1975) On probability as a basis for action, The American Statistician, 29(4), pp. 146-152.
• Deming, W I (1982) Out of the Crisis: Quality, Productivity and Competitive Position ISBN 0-521-30553-5
• Oakland, J (2002) Statistical Process Control ISBN 0-7506-5766-9
• Shewhart, W A (1931) Economic Control of Quality of Manufactured Product ISBN 0-87389-076-0
• Shewhart, W A (1939) Statistical Method from the Viewpoint of Quality Control ISBN 0-486-65232-7
• Wheeler, D J (2000) Normality and the Process-Behaviour Chart ISBN 0-945320-56-6
• Wheeler, D J & Chambers, D S (1992) Understanding Statistical Process Control ISBN 0-945320-13-2

• Wheeler, Donald J. (1999). Understanding Variation: The Key to Managing Chaos - 2nd Edition. SPC Press, Inc. ISBN 0-945320-53-1.