Conjunt multiplicativamente tancat

Donat un anell conmutativo i unitari A. Un subconjunt S de A es diu que és multiplicativamente tancat si verifica:

• $1\in S$
• $s_1{s}_2\in S$ per a qualssevol $s_1,s_2\in S$

Eixemples

Eixemples comuns de conjunts multiplicativamente tancats inclouen:

• El complement d'un conjunt d'un ideal primer en un anell conmutativo;
• El conjunt $\{1,x,x^2,x^3,\dots \}$, a on x és un element fix de l'anell;
• El conjunt d'unitats d'un anell;
• El conjunt de no divisores de zero d'un anell;
• 1 + I   per a un ideal I.

Referències

• M. F. Atiyah and I. G. Macdonald, Introduction to commutative algebra, Addison-Wesley, 1969.
• David Eisenbud, Commutative algebra with a view toward algebraic geometry, Springer, 1995.
• (1974).«Commutative rings».University of Chicago Press.
• Serge Lang, Algebra 3rd ed., Springer, 2002.