Conjectura abc

Joseph Oesterlé, Berkeley 1989.

En teoria de números, la conjectura abc va ser formulada per primera volta per Joseph Oesterlé i David Masser en l'any 1985.

Expon que, per a qualsevol $\epsilon >0$ existix una constant $C_{\epsilon }>0$, tal que per a cada tripleta de números coprimos positius a, b i c que satisfacen $a+b=c$, tenim que:

$c<C_{\epsilon }\mathrm{rad}(abc{)}^{1+ϵ},$

a on rad(n) (el radical de n) és el producte dels distints número primo divisores de n.

En 2012 Shinichi Mochizuki va propondre una demostració de més de 500 pàgines, que va ser desmentida en 2018 per atres matemàtics.

Una més precisa formulació proposta en 1996 per Alan Baker afirma que en la desigualtat, es pot reemplaçar rad(abc) per ε^−ωrad(abc), a on ω és el número total de cosins distints que dividixen a a, b o c.

Una conjectura relacionada, formulada per Andrew Granville, afirma que en el costat dret de l'inecuación podríem escriure O(rad(abc) Θ(rad(abc)) a on Θ(n) és el número de sancers fins a n divisibles solament per cosins que dividixen a n.

Resultats parcials

1986, C.L. Stewart i R. Tijdeman:

$c<\exp (C_1\mathrm{rad}(abc{)}^{15}),$

1991, C.L. Stewart i Kunrui Yu:

$c<\exp (C_2\mathrm{rad}(abc{)}^{2/3+ϵ}),$

1996, C.L. Stewart i Kunrui Yu:

$c<\exp (C_3\mathrm{rad}(abc{)}^{1/3+ϵ}),$

A on $C_1$ és una constant absoluta, $C_2$ i $C_3$ són constants positives computables en funció de $ϵ$.

Vore també

• Màxim comú divisor (mcd)
• Problemes no resolts

Referències

• http://www.math.unicaen.fr/nitaj/abc.html
• Archivat el 19 de agost de 2000 archivat en Wayback Machine.
• http://www.math.columbia.edu/goldfeld/ABC-Conjecture.pdf
• http://francis.naukas.com/2015/10/21/shinichi-mochizuki-i-el seu-demostracion-de-la-conjectura-abc/
• https://doi.org/109734/bpi/ctmcs/v2/9639D, Andri López