Inecuació

Una inecuación (escritura derivada del llatí "in" (no) i "aequatio" (igualació)) és una desigualtat algebraica en la qual els conjunts (membres) es troben relacionats pels signes $<$ (menor que), $\le$ (menor o igual que), $>$ (major que) i $\ge$ (major o igual que). Per eixemple:

$2x<2$ o $3x-2<9$

Estes expressions algebraiques són inecuaciones sempre i quan les variables prenguen valors que satisfacen la desigualtat.

De la mateixa manera en que es fa la diferència entre igualtat i equació, una inecuación que és vàlida per a totes les variables es diu inecuación incondicional i les que són vàlides solament per a alguns valors de les variables es coneixen com inecuaciones condicionals. Els valors que verifiquen la desigualtat, són les seues solucions.

• Eixemple de inecuación incondicional: $|x|\le |x|+|y|$.
• Eixemple de inecuación condicional: $-2x+7<2$.

Tendència

Els criteris més comuns de classificació de l'eixemple: $x<0$.

• De dos incògnites. Eixemple: $x<y$.
• De tres incògnites. Eixemple: $x<y+z$.
• etc.

Segons la potència de l'incògnita,

• De primer grau o llineal. Quan el major exponent de l'incògnita de la inecuación és un. Eixemple: $x+1<0$.
• De segon grau o quadràtica. Quan el major exponent de qualsevol de les seues incògnites és dos. Eixemple: $x^2+1<0$.
• De tercer grau o cúbica. Quan el major exponent de qualsevol de les seues incògnites és tres. Eixemple: x^3 + 1 < 0.

• etc.

Inecuaciones de segon grau en una incògnita

S'expressen per mig de qualsevol de les desigualtats següents (en a, b i c número real, i a distint de zero):

• $a{x}^2+bx+c<0$
• $a{x}^2+bx+c\le 0$
• $a{x}^2+bx+c>0$
• $a{x}^2+bx+c\ge 0$
• $a\ne 0$

Sistema de Inecuaciones

Vore també: Programació llineal

La regió de viabilitat en un problema de programació llineal està definida per un sistema de inecuaciones.

En un sistema de inecuaciones intervenen dos o més inecuaciones. No tots els sistemes de inecuaciones tenen solució.

Sistema de inecuaciones de primer grau en una incògnita

És un conjunt de inecuaciones de primer grau

$\{\begin{array}{c}ax+b<0\\ cx+d\ge 0\\ \mathrm{...}\\ lx+m>0\end{array}$

La solució del sistema serà el conjunt de número real que verifiquen al mateix temps totes les inecuaciones.

Orige i història

Despuix de l'orige de les equacions, va sorgir les inecuaciones <o>despuix del gradual desenroll de les equacions</o> provablement en l'Antiga Grècia entre els anys "1700aC. - 1700dC." pel sorgiment d'un problema que contenia com a solució un conjunt de números que podien ser expressats a través d'una inecuación (x>k). En eixos temps els antics matemàtics grecs exploraven la relació i la comparació dels números en variables, buscant els valors de la variable que complixquen la desigualtat.

Despuix, el matemàtic Diofanto d'Aleixandria va introduir l'us d'incògnites auxiliars al moment de resoldre equacions quadràtiques en la finalitat de reduir els problemes a equacions llineals junt a desigualtats. En a on les desigualtats servien per a reduir i especificar les solucions de l'equació.

En el pas del temps es va escomençar a formalisar-se el concepte d'una inecuación i a establir-se signes per a representar una desigualtat de dos cantitats. L'objectiu Del qual del seu desenroll va ser per a resoldre, comprendre i per a representar problemes que tingueren un conjunt de solucions que es podien representar per mig de la desigualtat d'una incògnita i una cantitat.

Vore també

• Equació
• Desigualtat matemàtica
• Sistema d'equacions
• Sistema d'equacions llineals
• Programació llineal

Bibliografia

• Casteleiro Villalba, José Manuel (2008). La matemàtica és fàcil, Esic. ISBN 978-84-7356-533-2.
• Del Pou García, Eva María (2004). Matemàtiques fonamentals per a estudis universitaris, Pearson Educació. ISBN 84-933631-6-2.
• Fleming, Walter & Dona-li Varberg (1991). Àlgebra i trigonometria en geometria analítica, Delta Publicacions. ISBN 968-880-222-0.
• González García, Carlos (2008). Matemàtiques 1° Bachillerat, Editex.