Condició de la cadena ascendent
La condició de la cadena ascendent (ACC per les seues sigles en anglés) i la condició de la cadena descendent (DCC) són propietats de finitud satisfetes per algunes estructures algebraiques, principalment, ideals en certs anells conmutativos.[1][2][3] Estes condicions varen jugar un paper important en el desenroll de la teoria de l'estructura d'anells conmutativos en els treballs de David Hilbert, Emmy Noether, i Emil Artin. Les condicions, per sí mateixes, poden ser formulades de manera abstracta, de modo que siguen aplicables a qualsevol conjunt parcialment ordenat. Este punt de vista és útil en la teoria de dimensió algebraica abstracta de Gabriel i Rentschler.
Definició
[editar | editar còdic]Comentaris
[editar | editar còdic]- Una condició subtilment distinta i més forta que "no conté cadenes ascendents/descendents infinites" és "no conté cadenes ascendents/descendents arbitrariamente llargues (opcionalment, basades en 'un element donat')". Per eixemple, l'unió disjunta dels posets {0}, {0,1}, {0,1,2}, etc., satisfà tant la ACC com la DCC, pero conté cadenes arbitrariamente llargues. Si, conseqüentment, s'identifica al 0 en tots estos conjunts, llavors tota cadena és finita, pero hi haurà cadenes arbitrariamente llargues basades en 0.
- La condició de la cadena descendent sobre P és equivalent a una relació ben fundada sobre P: tot subconjunt no buit de P té un element mínim (també cridada condició minimal).
- Análogament, la condició de la cadena ascendent és equivalent a l'converso d'una relació ben fundada sobre P: tot subconjunt no buit de P té un element màxim (també cridada condició maximal).
- Tot poset finito satisfà tant la ACC com la DCC.
- Un conjunt totalment ordenat que satisfà la condició de la cadena descendent es diu conjunt ben ordenat.
Vore també
[editar | editar còdic]Notes
[editar | editar còdic]Referències
[editar | editar còdic]- Atiyah, M. F., and I. G. MacDonald, Introduction to Commutative Algebra, Perseus Books, 1969, ISBN 0-201-00361-9
- Michiel Hazewinkel, Nadiya Gubareni, V. V. Kirichenko. Algebras, rings and modules. Kluwer Academic Publishers, 2004. ISBN 1-4020-2690-0
- John B. Fraleigh, Victor J. Katz. A first course in abstract algebra. Addison-Wesley Publishing Company. 5 ed., 1967. ISBN 0-201-53467-3
- Nathan Jacobson. Basic Algebra I. Dover, 2009. ISBN 978-0-486-47189-1
Referències
[editar | editar còdic]
- Este artícul conté una traducció derivada de «Condición de la cadena ascendente» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.