Coeficient d'absorció

El coeficient d'absorció descriu cóm un material atenua una ona en interactuar en ella. Segons el tipo d'ona, sonora o electromagnètica, el seu estudi s'aborda en dos disciplines distintes: l'acústica i l'òptica.

Coeficient d'absorció en acústica

El coeficient d'absorció o coeficient d'atenuació en acústica es definix com el cocient entre l'energia absorbida i l'energia incident per una superfície o substància. Normalment, s'expressa en Sabines dins d'una escala de 0 a 1.

Les propietats absorbents de sò d'un material s'expressen en el coeficient d'absorció de sò, α, (alfa) en funció de la freqüència. α oscila de 0 (reflexió total) a 1.00 (absorció total). Es pot dir que:

L'absorció aumenta en la freqüència. Per a altes freqüències  l'absorció no depén de la gruixa del material. Per a baixes freqüències l'absorció aumenta en la gruixa. Les diferents densitat dels materials facilita l'absorció en diferents freqüències. Degut a que el coeficient d'absorció d'un material varia en funció de la freqüència, se sol especificar a les freqüències de 125, 250, 500, 1000, 2000 i 4000 Hz.

L'efecte de vora o efecte de difracció, es produïx per la difracció d'ona en les vores del material a medir, en lo que en este cas tindríem que l'absorció acústica puga ser major que 1.

• Vore: Absorció (sò)

Com este valor variarà per a cada freqüència, no es pot parlar d'un coeficient únic.

• Vore: Freqüència

El coeficient d'absorció cal tindre-ho en conte a l'hora d'acondicionar acústicament una sala en materials que absorbixquen el sò, tant referent a l'interior, com al seu aïllament de l'exterior.

Coeficient d'absorció en òptica

El coeficient d'absorció, $\alpha$ [ ${\text{L}}^{-1}$], en òptica és un paràmetro fonamental que permet quantificar la capacitat que té un material per a absorbir la radiació electromagnètica a mida que esta viaja a través d'ell. La llei empírica que relaciona l'intensitat de radiació que incidix en el material $I_0$ en l'intensitat eixint $I$, i el coeficient d'absorció $\alpha$, és la Llei de Beer-Lambert :

$I=I_0{e}^{-\alpha z}$

Experimentalment, l'atenuació de la llum es quantifica per mig de la densitat òptica $D.O.$ usant una relació logarítmica entre l'intensitat d'entrada i la d'eixida  :

$D.O.={\log }_{10}\left(\frac{I_0}{I}\right)$

Abdós, la $D.O.$ i la llei de Beer-Lambert, estan unides per una relació de proporcionalitat directa, que s'obté de substituir la forma exponencial dins de la definició logarítmica de la $D.O.$:

$D.O.={\log }_{10}\left(\frac{I_0}{I}\right)\underset{\text{de la Ley de Beer-Lambert}}{\overset{\text{Sustituyendo }I/I_0}{\to }}D.O.=(\alpha \cdot z)\cdot {\log }_{10}(e)$

quedant la $D.O.$ proporcional al coeficient d'absorció:

$\alpha =\frac{D.O.}{z\cdot {\log }_{10}(e)}$

Per un atre costat, el coeficient d'absorció es relaciona en el coeficient d'extinció, $\kappa$, del material per mig de l'expressió:

$\alpha =\frac{4\pi \kappa }{{\lambda }_0}$

a on ${\lambda }_0$ és la llongitut d'ona de la llum incident en el buit.

Aplicacions i usos

El coeficient d'absorció juga un paper important en diverses aplicacions científiques i tecnològiques:

• Física de Semiconductors i Fotovoltaica

A l'hora de dissenyar dispositius optoelectrònics el coeficient $\alpha$ és clau ya que esta relacionat directament en l'estructura de bandes d'energia del semiconductor. Esta relació determina l'interacció del material en la llum (fotó) de la següent manera:

• Activació per Energia: Per a fotons en energia inferior a la banda prohibida $(E_g)$, el material és transparent $\alpha \approx 0$
• Transició Electrònica: Per a fotons en energia superior a la banda prohibida $(E_g)$, $\alpha$ aumenta dràsticament, ya que el fotó és absorbit per a crear un parell electró-buit.

• Eficiència de la Banda: Per a aquells materials en una banda prohibida directa (com el GaAs), $\alpha$ presenta un valor molt més gran que els que tenen banda prohibida indirecta (com el Silici), que requerixen de l'assistència d'un fonón per a l'absorció. Esta diferència és important per a determinar la gruixa mínima que deuen tindre els materials optoelectrònics (com les cèlules solars) per a absorbir la llum de manera eficient.

• Telecomunicacions (Fibra Òptica)

En este camp l'objectiu és minimisar l'absorció per a reduir l'atenuació de la senyal. Les fibres òptiques de sílice (vidre) es dissenyen per a treballar en llongituts d'ona ($\lambda \approx 1.3\mu \text{m}$ ) para les quals el coeficient d'absorció $\alpha$ del material siga extremadament baix.

• Química Analítica (Espectroscopía d'Absorció)

En este àrea la Llei de Beer-Lambert s'utilisa per a determinar de forma quantitativa la concentració d'un solut dins d'una dissolució. El coeficient d'absorció s'expressa com l'absortividad molar $\epsilon$, que es relaciona en $\alpha$ per mig de la concentració molar.

• Òptica Biomèdica

En medicina, el coeficient d'absorció $\alpha$ s'usa per a caracterisar ópticamente teixits biològics. La llum, en penetrar en el teixit, és absorbida per cromóforos (molècules capaces d'absorbir llum), i per tant la concentració i les propietats d'estos esta relacionen en el valor de $\alpha$. Alguns cromóforos del teixit humà són l'hemoglobina, la melanina i l'aigua.

Derivació física del coeficient d'absorció

El comportament de la radiació dins d'un material esta relacionat en l'existència d'una constant dielèctrica complexa $\hat{\epsilon }={\epsilon }_1+i{\epsilon }_2$ i un índex de refracció complex $\hat{n}=n+i\kappa$ propis de cada material.

Per a trobar la relació d'estos en l'absorció, es partix de l'equació d'ones per al camp elèctric:

${\mathrm{\nabla }}^2\overrightarrow{E}-\frac{1}{c^2}\left(\frac{{\partial }^2\hat{\epsilon }\overrightarrow{E}}{\partial t^2}\right)=0$

a on $\overrightarrow{E}$ és el camp elèctric i $c$ és la velocitat de la llum en el buit. Per a una ona plana monocromàtica es pot prendre una solució del tipo: $\overrightarrow{E}(\overrightarrow{r},t)={\overrightarrow{E}}_{\omega }(\overrightarrow{r})e^{-i\omega t}$. Substituint esta expressió en l'equació d'ones s'aplega a una equació per a la part espacial de l'ona ${\overrightarrow{E}}_{\omega }(\overrightarrow{r})$ cridada equació de Helmholtz :

${\mathrm{\nabla }}^2{𝐄}_{\omega }(𝐫)+\hat{\epsilon }{\left(\frac{\omega }{c}\right)}^2{𝐄}_{\omega }(𝐫)={\mathrm{\nabla }}^2{𝐄}_{\omega }(𝐫)+{\hat{\epsilon }}_c|{𝐤}_0{|}^2{𝐄}_{\omega }(𝐫)=0$

D'esta expressió, es pot definir un vector d'ona complex ${𝐤}_c$ tal que:

${𝐤}_c^2=\hat{\epsilon }{𝐤}_0^2={\hat{n}}^2{𝐤}_0^2$ a on $\hat{\epsilon }={\hat{n}}^2$.

Este vector d'ona complex descriu simultàneament la propagació i l'atenuació de l'ona electromagnètica dins del mig, sent el terme real el vector de propagació, $𝐤$, i l'imaginari el vector d'atenuació, $𝐚$. En conjunt el vector d'ona complex s'expressa com: ${𝐤}_c=𝐤+i𝐚$ i complix que :

${𝐤}_c^2=(𝐤+i𝐚)(𝐤+i𝐚)={𝐤}_0^2\hat{\epsilon }={𝐤}_0^2{\hat{n}}_c^2$

$\{\begin{array}{c}{𝐤}^2-{𝐚}^2={𝐤}_0^2{\epsilon }_1={𝐤}_0^2(n^2-{\kappa }^2)\\ 𝐤\cdot 𝐚=\frac{1}{2}{𝐤}_0^2{\epsilon }_2={𝐤}_0^{2}n\kappa \end{array}$

Si de nou es considera la solució d'una ona plana monocromàtica i se substituïx en ella el vector d'ona complex, s'obté:

$𝐄(𝐫,t)={𝐄}_{0c}{e}^{i({𝐤}_c\cdot 𝐫-\omega t)}$ = ${𝐄}_{0c}{e}^{-𝐚\cdot 𝐫}{e}^{i(𝐤\cdot 𝐫-\omega t)}$

Per al cas d'una ona que es propaga en el material en una sola direcció, $𝐳$, i per a la que els vectores $𝐤$, $𝐚$ i ${𝐤}_{\mathrm{𝟎}}$ són paralels, l'expressió del camp elèctric prendria la següent forma:

$E(z,t)=E_{0c}{e}^{-\kappa k_0\cdot z}{e}^{i(n{k}_0\cdot z-\omega t)}$

Ya que el fluix lluminós és proporcional al quadrat del mòdul del camp elèctric, l'intensitat és per tant:

$I(z)=I(0)e^{-2\kappa k_{0}z}=I(0)e^{-\frac{4\pi \kappa }{{\lambda }_0}z}$.

Fent una comparació d'esta equació en la llei de Beer-Lambert, s'obté que el coeficient d'absorció és: $\alpha =4\pi \kappa /{\lambda }_0$ a on ${\lambda }_0$ és la llongitut d'ona de la llum incident en el buit. D'esta expressió es veu que $\kappa$, en consonancia con el seu nom, medix essencialment l'absorció.