Llei de Beer-Lambert

La llei de Beer-Lambert relaciona l'intensitat de la llum entrante (Io) en l'intensitat de la llum eixint (I en la figura, I₁ en el text) i la concentració de la substància que absorbix la llum (c). La cantitat de llum absorbida depén de concentració de la substància absorbent, pero també de la llongitut d'ona (lambda) de la llum entrante o incident.La distància recorreguda per la llum a través de la substància absorbent (l) sol normalisar-se en els equips de mida, ya que també influïx en la cantitat de llum absorbida (a major recorregut a través de la substància absorbent, major cantitat de llum absorbida).

En òptica, la llei de Beer-Lambert, també coneguda com a llei de Beer, llei de Lambert-Beer o llei de Beer-Lambert-Bouguer és una relació empírica que relaciona l'absorció de llum en les propietats del material travessat.

Esta llei va ser descoberta independentment (i de distintes maneres) per Pierre Bouguer en 1729, Johann Heinrich Lambert en 1760 i August Beer en 1852. Inicialment, realisant estudis sobre la llum procedent dels astres, Bouguer es va donar conte de que l'intensitat lumínica disminuïx en aumentar la distància que la llum recorre travessant un mig. Anys més tart, Johann Lambert es basa en esta conclusió en els seus estudis sobre el mateix tema, aportant més mides experimentals i establint la dependència matemàtica entre la pèrdua d'intensitat i el camí recorregut en el material tal i com la coneixem a dia de hui. Posteriorment, Beer va propondre que l'absorció d'una mostra a determinada llongitut d'ona depén de la cantitat d'espècie absorbent en la que es troba la llum en passar per la mostra.

L'aporte de Beer es referix als casos en que la substància medida consistix en una mescla de solut i dissolvent (líquits o gaseosos), aixina com a sòlits dopats en una certa cantitat d'elements. No obstant, les contribucions de Bouguer i Lambert són també vàlides per a materials purs homogéneus (sòlits, líquits o gaseosos), ya que estos presenten sempre absorció de llum a alguna llongitut d'ona.

Expressió

La llei de Beer-Lambert relaciona l'intensitat de llum entrante en un mig en l'intensitat eixint en acabant de que en dit mig es produïxca absorció. Tal com va ser descrita per Lambert, la relació de intensitat és:

$I(\ell )=I_{0}exp(-\alpha \ell )$

a on $I,I_0$ són les Intensitat lluminoses eixint i entrante, respectivament, $\alpha$ és el coeficient d'absorció, i $\ell$ és la llongitut que la llum travessa en el mig.

Les observacions de Beer sobre l'importància de la concentració d'un solut dissolt en un dissolvent varen ser afegides a esta expressió en 1913 per Luther, que va escriure que

$A=\epsilon \ell c$

a on $c$ és la concentració del solut, $\epsilon$ és l'absortividad i $A$ és l'absorció.

En paralel als alvanços de Beer, Bunsen i Roscoe varen publicar un treball en fotoquímica en el que medien l'absorció en mijos diluïts, i varen definir el paràmetro d'absorció en un logaritmo decimal, perque varen vore experimentalment que d'esta manera, la relació entre les intensitat d'entrada i eixida tenia dependència llineal en els paràmetros rellevants de la mostra. És aixina com el logaritmo decimal va entrar en les formulació referides a l'absorció. Ya que els científics treballant en esta llínea cridaven al paràmetro definit densitat òptica (DO), est és un atre nom que sol donar-se a l'absorció, i solen expressar-se matemàticament com:

$A=DO=-{\log }_{10}\frac{I}{I_0}$

Combinant les relacions anteriors s'obtenen les relacions pràctiques que s'utilisen a sovint en la caracterisació de mostres:

Per a dissolució líquides:

$\frac{I}{I_0}=10^{-A}=10^{-\epsilon \ell c}$

Per a gasos:

$\frac{I}{I_0}=e^{-\alpha \ell }=e^{-\sigma \ell N}$

a on:

${\alpha }^{\prime }=\frac{4\pi k_{\lambda }}{\lambda }$ és el coeficient d'absorció:

$\lambda$ és la llongitut d'ona de la llum absorbida.

$k_{\lambda }$ és el coeficient d'extinció.

La llei explica que hi ha una relació exponencial entre la transmissió de llum a través d'una substància i la concentració de la substància, aixina com també entre la transmissió i la llongitut del cos que la llum travessa. Si coneixem $\ell$ i α, la concentració de la substància pot ser deduïda a partir de la cantitat de llum transmesa.

Les unitats de c i α depenen del modo en que s'expresse la concentració de la substància absorbent. Si la substància és líquida, se sol expressar com una fracció molar. Les unitats de α sò l'inversa de la llongitut (per eixemple cm^-1). En el cas dels gasos, c pot ser expressada com a densitat (la llongitut a la gaveta, per eixemple cm^-3), en el cas del qual α és una secció representativa de l'absorció i té les unitats en llongitut al quadrat (cm², per eixemple). Si la concentració de c està expressada en molés per volum, α és la absorbencia molar normalment donada en mol cm^-2.

El valor del coeficient d'absorció α varia segons els materials absorbents i en la llongitut d'ona per a cada material en particular. Se sol determinar experimentalment. La llei tendix a no ser vàlida per a concentracions molt elevades, especialment si el material dispersa molt la llum. La relació de la llei entre concentració i absorció de llum està basada en l'us d'espectroscòpia per a identificar substàncies.

Llei de Beer-Lambert en l'atmòsfera

Esta llei també s'aplica per a descriure l'atenuació de la radiació solar en passar a través de l'atmòsfera. En este cas hi ha dispersió de la radiació ademés d'absorció. La llei de Beer-Lambert per a l'atmòsfera se sol expressar

a on cada $k_x$ és un coeficient d'extinció el subíndex de la qual identifica la font d'absorció o dispersió:

$a$ fa referència a aerosolés densos (que absorbixen i dispersen)

$g$ són gasos uniformemente mesclats (principalment diòxit de carbono ($C{O}_2$) i oxigen molecular ($O_2$) que només absorbix)

$N{O}_2$ és diòxit de nitrogen, degut principalment a la contaminació (només absorbix)

$w$ és l'absorció produïda pel vapor d'aigua

$O_3$ és ozon (només absorció)

$r$ és la dispersió de Rayleigh per al oxigen molecular ($O_2$) i nitrogen ($N_2$) (responsable del color blau del cel).

$m$ és la massa d'aire