Clausura de relació

En matemàtica, siga una relació $R$ sobre un conjunt $A$, la clausura o tancament de $R$ és la menor relació que conté a $R$ i complix en una propietat donada. Tals propietats poden ser la transitividad, reflexividad o simetria, en el cas de la qual la clausura es diu, respectivament, clausura transitiva (CT($R$)), reflexiva (CR($R$)) o simètrica (CS($R$)).

Cada una d'estes clausura C($R$) verifica:

1. $R\subseteq C(R)$
2. $C(R)$ és transitiva (reflexiva, simètrica)
3. Si $R^{\prime }$ és una relació transitiva (reflexiva, simètrica) tal que $R\subseteq R^{\prime }$, llavors $C(R)\subseteq R^{\prime }$