Cascada energètica
En mecànica de continus, una cascada d'energia implica la transferència d'energia des de grans escales de moviment a escales menudes, lo que es denomina cascada d'energia directa, o la transferència d'energia des d'escales chicotetes a escales grans, lo que es denomina cascada d'energia inversa. Esta transferència d'energia entre diferents escales requerix que la dinàmica del sistema siga no llineal. En sentit estricte, una cascada requerix que la transferència d'energia siga local en escala (solament entre fluctuacions de casi el mateix tamany), evocant una cascada d'un estany a un atre sense transferències de llarc alcanç a través del domini de l'escala.
que s'alimenten de la seua velocitat,
i les chicotetes moles tenen moles encara més menuts
i aixina successivament fins a la viscosidadewis F. Richardson, 1922[1]
Este concepte eixercita un paper important en l'estudi de la turbulència ben desenrollada. Va ser expressat de forma memorable en este poema de Lewis F. Richardson en la década de 1920. Les cascades d'energia també són importants per a les ones de vent en la teoria de la turbulència d'ones.
Considerem, per eixemple, la turbulència generada pel fluix d'aire al voltant d'un edifici alt: les moles que contenen energia generats per la separació de la capa llímit tenen tamanys de l'orde de decenes de metros. En algun punt aigües avall, la malbarat per viscosidad té lloc, en la seua major part, en moles a microescalas de Kolmogorov: de l'orde d'un milímetro en el cas que nos ocupa. En estes escales intermiges, no hi ha un forzamiento directe del fluix ni una cantitat significativa de malbarat viscós, pero sí hi ha una transferència neta no llineal d'energia de les escales grans a les menudes.
Este ranc intermig d'escales, si existix, es denomina «subrango inercial». La dinàmica en estes escales es descriu per mig de l'us de l'autosimilaridad o per mig de supòsits —per al tancament de la turbulència— sobre les propietats estadístiques del fluix en el subrango inercial. Un treball pioner va ser la deducció d'Andrey Kolmogorov en la década de 1940 de l'espectre de número esperat en el subrango inercial de la turbulència.
Espectres en el subrango inercial del fluix turbulento
[editar | editar còdic]
Els moviments més grans, o moles, de la turbulència contenen la major part de l'energia cinètica, mentres que les moles més chicotetes són responsables del malbarat viscós de l'energia cinètica de la turbulència. Kolmogorov va plantejar l'hipòtesis de que, quan estes escales estan ben separades, el ranc intermig d'escales de llongitut seria estadísticament isotrópico i que les seues característiques en equilibri dependrien únicament de la velocitat a la que es dissipa l'energia cinètica en les escales menudes. El malbarat és la conversió per fricció de l'energia mecànica en energia tèrmica. La velocitat de malbarat, ___MATH_0___, pot expressar-se en térmens de la velocitats de deformació fluctuantes en el fluix turbulento i la viscosidad cinemàtica del decorregut, v. Té dimensions d'energia per unitat de massa per segon. En equilibri, la producció d'energia cinètica de la turbulència a gran escala és igual al malbarat d'esta energia a chicoteta escala.
Espectre energètic de la turbulència
[editar | editar còdic]L'espectre energètic de la turbulència, I(k), està relacionat en l'energia cinètica mija de la turbulència per unitat de massa com[2]
- ___MATH_1___
a on «o»«i» són els components de la velocitat fluctuante, la barra superior denota un promig del conjunt, la suma sobre «i» està implícita i «k» és el número. L'espectre d'energia, «I»(«k»), representa aixina la contribució a l'energia cinètica de la turbulència pels número des de «k» fins a «k» + d«k». Les moles més grans tenen un número baix, i les moles chicotetes tenen número alts.
Ya que la difusió és igual al laplaciano de la velocitat, la taxa de malbarat pot escriure's en térmens de l'espectre d'energia com:
- ___MATH_2___
Espectre d'energia en el subrango inercial
[editar | editar còdic]La transferència d'energia dels número baixos als alts és la cascada d'energia. Esta transferència du l'energia cinètica de la turbulència de les escales grans a les menudes, a on la fricció viscosa la dissipa. En el ranc intermig d'escales, el cridat subrango inercial, les hipòtesis de Kolmogorov conduïxen a la següent forma universal per a l'espectre d'energia:
- ___MATH_3___
Un ampli conjunt de proves experimentals respala este resultat en una àmplia gama de condicions. Experimentalment, s'observa el valor C = 1,5. [2]
El resultat ___MATH_4___ va ser establit per primera volta de forma independent per Alexander Obukhov en 1941.[3] El resultat de Obukhov és equivalent a una transformada de Fourier del resultat de Kolmogorov de 1941[4] per a la funció d'estructura turbulenta.[5]
Espectre de fluctuacions de pressió
[editar | editar còdic]Les fluctuacions de pressió en un fluix turbulento poden caracterisar-se de manera similar. La fluctuació de pressió mija quadràtica en un fluix turbulento pot representar-se per mig d'un espectre de pressió, π(k):
- ___MATH_5___
En el cas de turbulència sense gradient de velocitat mig (turbulència isotrópica), l'espectre en el subrango inercial ve dau per
- ___MATH_6___
a on ρ és la densitat del decorregut i α = 1,32 C2 = 2,97. [6] Un gradient de velocitat de fluix mig (fluix tallant) crea una contribució adicional i sumatoria a l'espectre de pressió del subrango inercial que varia com a k−11/3; pero el comportament k−7/3 és dominant a número més alts. [7]
Espectre de destorbament provocats per turbulències en una superfície líquida lliure
[editar | editar còdic]Les fluctuacions de pressió per baix de la superfície lliure d'un líquit poden provocar desplaçaments fluctuantes de la superfície del líquit, que en llongituts d'ona chicotetes es modulen per la tensió superficial. Esta interacció entre la superfície lliure i la turbulència també pot caracterisar-se per mig d'un espectre de número. Si δ és el desplaçament instantàneu de la superfície des de la seua posició mija, el desplaçament quadràtic mig pot representar-se en un espectre de desplaçament G(k) com:
- ___MATH_7___
Una forma tridimensional de l'espectre de pressió pot combinar-se en l'equació de Young-Laplace per a mostrar que:[8]
- ___MATH_8___
L'observació experimental d'esta llei «k»−19/3 s'ha obtingut per mig de medicions òptiques de la superfície de chorrada de líquit turbulento lliure.[8]
Referències
[editar | editar còdic]- ↑ Weather Prediction by Numerical Processes, Boston: Cambridge University Press, p. 66. ISBN 9780511618291.
- ↑ 2,0 2,1 Pope, S.B.. Turbulent Flows, Cambridge University Press.
- ↑ “Spectral energy distribution in a turbulent flow” . Dokl. Akad. Nauk SSSR 32: 22–24.
- ↑ “Estructura local de la turbulència en un decorregut incompresible a números de Reynolds molt alts” . Dokl. Akad. Nauk SSSR 31: 99–101.
- ↑ “A.N. Kolmogorov com a mecànic de decorreguts i fundador d'una escola d'investigació sobre la turbulència” . Annual Review of Fluïu Mechanics 26: 1–23. doi:.
- ↑ “Pressure spectra in turbulent free shear flows” . Journal of Fluïu Mechanics 148: 155–191. doi:. Bibcode: 1984JFM...148..155G.
- ↑ “Efecte de les bombetes en els espectres de pressió del fluix turbulento de reixeta oscilante a baix número de Taylor-Reynolds” . Chemical Engineering Science 190: 28–39. doi:.
- ↑ 8,0 8,1 “Surface Disturbance Evolution and the Splattering of Turbulent Liquid Jets” . Journal of Fluids Engineering 116 (4): 721–727. doi:.
- Este artícul conté una traducció derivada de «Cascada energética» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.