Cancelativo

En matemàtica, un element a en un magma (M,*) té la propietat cancelativa esquerra si para tot b i tot c en M, a*b = a*c implica b = c.

Un element a en (M,*) té la propietat cancelativa dreta si para tot b i tot c en M, b*a = c*a implica b = c.

Un element a en (M,*) té la propietat cancelativa bilátera (o és cancelativa) si té les propietats cancelativas esquerra i dreta.

Un magma (M,*) té la propietat cancelativa esquerra si tot a té la propietat cancelativa esquerra, i similars definicions per a cancelativas dreta o bilátera.

Dir que un element a en (M,*) és cancelativo esquerre, és dir que la funció g: x |-> a*x és inyectiva, després un monomorfismo conjuntista pero com és endomorfisme conjuntista, és secció conjuntista, i.i. hi ha un epimorfisme conjuntista f tal que f(g(x))=f(a*x)=x per a tot x, després f és una retracció. (les úniques funcions inyectivas sense inversa van de la conjunt buit a un conjunt no buit, i no poden ser endo). Més encara, podem ser "constructius" en f prenent l'inversa en l'image de g i enviant el restant precisament a a.