Cadena bigemela

En teoria de números, una cadena bigemela de llongitut k + 1 és una seqüència de número natural

$n-1,n+1,2n-1,2n+1,\dots ,2^{k}n-1,2^{k}n+1$

en la que cada número és primer.

Els números $n-1,2n-1,\dots ,2^{k}n-1$ formen una cadena de Cunningham del primer tipo de llongitut $k+1$, mentres que $n+1,2n+1,\dots ,2^{k}n+1$ formen una cadena de Cunningham del segon tipo. Cada u dels parells $2^{i}n-1,2^{i}n+1$ és un parell de primers bessons. Cada u dels cosins $2^{i}n-1$ per a $0\le i\le k-1$ és un primer de Sophie Germain i cada u dels cosins $2^{i}n-1$ per a $1\le i\le k$ és un cosí segur.

Cadenes bigemelas més grans conegudes

Cadenes bigemelas de llongitut k + 1 més grans conegudes (A data de 22)

k	n	Dígits	Any	Descobridor
0	3756801695685×2666669	200700	2011	Timothy D. Winslow, PrimeGrid
1	7317540034×5011#	2155	2012	Dirk Augustin
2	1329861957×937×23	399	2006	Dirk Augustin
3	223818083×409×26	177	2006	Dirk Augustin
4	657713606161972650207961798852923689759436009073516446064261314615375779503143112×149#	138	2014	Primecoin (block 479357)
5	386727562407905441323542867468313504832835283009085268004408453725770596763660073×61×245	118	2014	Primecoin (block 476538)
6	263840027547344796978150255669961451691187241066024387240377964639380278103523328×47#	99	2015	Primecoin (block 942208)
7	10739718035045524715×13#	24	2008	Jaroslaw Wroblewski
8	1873321386459914635×13×2	24	2008	Jaroslaw Wroblewski

q# denota el primorial 2×3×5×7×...×q.

A data de 2014, la cadena bigemela més llarga coneguda té una llongitut de 8.

Relació en atres propietats

Cadenes relacionades

• Cadena de Cunningham

Propietats relacionades de primers/parells de cosins

• Número primo bessó
• Primer de Sophie Germain és un primer $p$ tal que $2p+1$ també és primer.
• Cosí segur és un primer $p$ tal que $(p-1)/2$ també és primer.