Base de Hamel

Una Base de Hamel $H$ d'un espai vectorial $X$ sobre un cos $(K,+,\cdot )$ consistix en un subconjunt de $X$ que complix:

1)És linealment independent: $\mathrm{\forall }F\subseteq H,F\mathrm{f}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{i}\mathrm{t}\mathrm{o},\sum _{f\in F}{\lambda }_f\cdot f=0_X,\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{n}{\lambda }_f\in K\Rightarrow {\lambda }_f=0_K$

2)Genera $X$, és dir: $\mathrm{\forall }x\in X,\mathrm{\exists }F\mathrm{f}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{i}\mathrm{t}\mathrm{o},F\subseteq H\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{q}\mathrm{u}\mathrm{e}\mathrm{:}\sum _{f\in F}{\lambda }_f\cdot f=x,\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{n}{\lambda }_f\in K$

És possible demostrar que l'Axioma d'Elecció (o més directament, en funció a alguna de les seues formes equivalents com el Lema de Zorn o el Principi maximal de Hausdorff) implica que tot espai vectorial no trivial admeta una Base de Hamel.

Vore també

• Base (àlgebra)