Autómates celulars estocàstics

Un autómata celular estocàstic (SCA), també conegut com a autómata celular provabilístic (PCA), és un tipo de model computacional. Consistix en una cuadrícula de celes, a on cada cela té un estat particular (per eixemple, «encés» o «apagat»). Els estats de totes les celes evolucionen en passos de temps discrets segons un conjunt de regles.

A diferència d'un autómata celular estàndar, en el que les regles són determinista (fixes), les regles d'un autómata celular estocàstic són provabilístiques. Açò significa que el següent estat d'una cela ve determinat per l'encert, segons un conjunt de provabilitats que depenen dels estats de les celes veïnes.

A pesar de la naturalea simple, local i aleatòria de les regles, estos models poden produir patrons globals complexos a través de processos com l'emergència i l'autoorganización. S'utilisen per a modelar una àmplia varietat de fenomens del món real en els que la aleatoriedad és un factor, com la propagació d'incendis forestals, la dinàmica de les epidèmies de malalties o la simulació del ferromagnetisme en física (vore model de Ising).

Com a objecte matemàtic, un autómata celular estocàstic és un sistema dinàmic aleatori de temps discret. A sovint s'analisa dins dels marcs dels sistema de partícules interactives i les cadenes de Markov, a on pot denominar-se sistema de «cadenes de Markov que interactuen localment». Vore per a una introducció més detallada.

Definició formal

Des de la perspectiva de la teoria de la provabilitat, un autómata celular estocàstic és un procés de Markov de temps discret. La configuració de totes les celes en un moment donat és un estat $\eta$ en un espai producte $E=\prod _{k\in G}{S}_k$. Ací, $G$ és un grafo que representa la cuadrícula de celes (per eixemple, ${\mathbb{Z}}^d$), i cada $S_k$ és el conjunt finito d'estats possibles per a la cela $k$ (per eixemple, $S_k=\{0,1\}$).

La provabilitat de transició, que definix la dinàmica, té una forma de producte:

$P(d\sigma |\eta )=\underset{k\in G}{⨂}{p}_k(d{\sigma }_k|\eta )$

a on $\sigma$ és la següent configuració i $p_k(d{\sigma }_k|\eta )$ és una distribució de provabilitat en $S_k$.

La localitat és un requisit clau, lo que significa que la provabilitat de que una cela $k$ canvie el seu estat depén únicament dels estats de les seues veïnes. Açò s'expressa com $p_k(d{\sigma }_k|\eta )=p_k(d{\sigma }_k|{\eta }_{V_k})$, a on $V_k$ és un veïnat finito de la cela $k$ i ${\eta }_{V_k}$ són els estats de les celes en eixe veïnat. Vore per a una introducció més detallada des d'este punt de vista.

Vore també

• Teoria del caos
• Regla de Toom

Referències bibliogràfiques

• .
• .
• .
• .
• .