Argument del forat

En relativitat general, el argument del forat és una aparent paradoxa que va inquietar molt a Albert Einstein mentres desenrollava les seues famoses equacions de camp. Alguns filòsofs de la física adopten este argument per a plantejar un problema al cridat sustancialismo múltiple, que postula que la multiplicitat d'events en l'espai-temps és en sí mateixa una "substància" que existix independentment del camp mètric definit en ella o de la matèria en ella continguda. Atres físics i filòsofs no estan d'acort en esta interpretació i veuen en l'argument una confusió entre la invariancia de calibración i la fixació de calibre. Per a entendre este argument, caldria considerar l'espai-temps com a replet de matèria, llevat en un lloc que cridaríem forat o bombeta de buit. Dit forat, com tota una atra entitat, discorre en el temps, per lo que, dut en el seu transcurs, deixarà d'existir d'una posició a una atra. D'ací es conclou que els punts de l'espai-temps, cas d'existir, es "traslladaran" simultàneament, deixant de ser en el moment anterior, per lo que un univers substancial (conformat per punts o posicions fixes) deixa de tindre sentit. Per lo tant, l'espai-temps solament és comprensible quan està ple de matèria aliena a ell. Les posiciones espai-temporals, per sí mateixes, no tenen sentit en la relativitat general.

L'argument del forat d'Einstein

En una equació de camp habitual, conéixer la font del camp i les condicions de contorn determina el camp en tots els llocs. Per eixemple, si se nos dona la densitat de càrrega i corrent i les condicions de contorn adequades, les equacions de Maxwell determinen els camps elèctric i magnètic. No obstant, no determinen el potencial vectorial, perque el potencial vectorial depén d'una elecció arbitrària de calibre.

Einstein va advertir que si les equacions de la gravetat són generalment covariants, llavors la mètrica no pot ser determinada únicament per les seues fonts en funció de les coordenades del espai-temps. Com a eixemple: considere's una font gravitacional, com el sol. A banda, hi ha algun camp gravitacional descrit per una mètrica g (r). Llavors s'opera una transformació de coordenades r → r', a on r' és lo mateix que r per als punts que estan dins del sol, pero r' és diferent de r fòra del sol. La descripció de coordenades de l'interior del sol no es veu afectada per la transformació, pero es canvia la forma funcional de la mètrica g' per als nous valors de coordenades fòra del sol. Per la covarianza general de les equacions de camp, esta mètrica transformada g' també és una solució en el sistema de coordenades no transformat.

Açò significa que una font, el sol, pot ser la font de moltes mètriques aparentment diferents. La resolució és immediata: dos camps qualssevol que solament es diferencien per tal transformació de "forat" són físicament equivalents, de la mateixa manera que dos potencials vectorials diferents que es diferencien per una transformació de calibre són físicament equivalents. Llavors, totes estes solucions matemàticament distintes no són físicament distinguibles; representen una i la mateixa solució física de les equacions de camp.

Hi ha moltes variacions sobre esta aparent paradoxa. En una versió, es considera una superfície de valor inicial en algunes senyes i es troba la mètrica en funció del temps. Després, es realisa una transformació de coordenades que mou punts en el futur de la superfície del valor inicial, pero que no afecta la superfície inicial ni a cap punt en l'infinit. Llavors pot concloure's que les equacions de camp generalment covariants no determinen el futur de manera única, ya que esta nova mètrica transformada de coordenades és una solució igualment vàlida de les mateixes equacions de camp en el sistema de coordenades original. Per tant, el problema del valor inicial no té una solució única en la relativitat general. Açò també és cert en l'electrodinàmica, ya que pot haver una transformació de calibre que solament afectarà el potencial del vector demà. La resolució en abdós casos és usar condicions adicionals per a fixar un calibre.

La resolució d'Einstein

En 1915, Einstein es va donar conte de que l'argument del forat supon, en efecte, un postulat sobre la naturalea de l'espai-temps: és dir, que té sentit parlar del valor del camp gravitacional (fins a meres transformacions de coordenades) en un punt de l'espai-temps definit per una coordenada del mateix. Supon ademés que té sentit parlar de propietats físiques del camp gravitacional, per eixemple, si és pla o curve (esta és una propietat independent de coordenades del camp gravitacional), en un punt de l'espai-temps. En abandonar este supòsit, la covarianza general es torna compatible en el determinisme. Si ben dos camps gravitacionals que es diferencien per un difeomorfismo actiu es veuen diferents geomètricament, en acabant de que es recalculan les trayectòries de totes les partícules, les seues interaccions definixen manifestament ubicacions 'físiques' sobre les quals el camp gravitacional pren el mateix valor baix tots els difeomorfismos actius. (Tinga's en conte que si les dos mètriques estigueren relacionades entre sí per mig d'una mera transformació de coordenades, les llínees de món de les partícules no es transpondrían; açò es deu a que abdós mètriques imponen la mateixa geometria espaciotemporal i a que les llínees de món es definixen geomètricament com a trayectòries de màxim temps adequat; és només en un difeomorfismo actiu que es canvia la geometria i s'alteren les trayectòries). Esta va ser la primera declaració clara del principi d'invariancia de calibre en la llei física.

Einstein, com hem vist, creïa que l'argument del forat implica que l'única definició significativa d'ubicació i temps és a través de la matèria. Un punt en l'espai-temps no té sentit en sí mateixa, perque l'etiqueta que se li dona a tal punt és indeterminada. Els punts de l'espai-temps solament adquirixen el seu significat físic perque la matèria es mou a través d'ells. En les seues paraules:

"Totes les nostres verificacions d'espai-temps invariablement equivalen a una determinació de coincidències d'espai-temps. Si, per eixemple, els events consistiren simplement en el moviment de punts materials, llavors, en última instància, res seria observable llevat la trobada de dos o més d'estos punts."

Considerava que esta era la percepció més profunda de la relativitat general. Segons esta idea, el contingut físic de qualsevol teoria s'agota en el catàlec de coincidències espaciotemporales que permet. El físic nortamericà John Stachel va cridar a este principi l'argument de coincidència de punts.

Generalment, lo que és invariante baix difeomorfismos actius i, per lo tant, invariante de calibre, són les coincidències entre el valor del camp gravitacional i el valor que té el camp de matèria en el mateix 'lloc', ya que el camp gravitacional i el camp de matèria s'arrastren junts entre sí baix un difeomorfismo actiu. A partir d'estes coincidències, es pot alcançar una noció de que la matèria s'ubica sempre sobre el camp gravitacional. Com afirma Carlo Rovelli: "No més camps en l'espai-temps: només camps en els camps". Segons Carlo Rovelli, esta frase deu entendre's no de forma lliterària sino com una metàfora de la naturalea relativa de l'espai-temps en la gravetat quàntica, sugerint que “l'escenari desapareix” quan les coordenades perden significat físic.

Einstein es va referir a la seua resolució com "més allà de les meues expectatives més estrafalarias".

Referències

Referències