Arcocosén

Arcocosén

En trigonometria el arcocosén està definit com la funció inversa del cosén d'un àngul. Si tenim: $\arccos \alpha$, el seu significat geomètric és l'arc que el seu cosén és alfa.

La funció cosén no és biyectiva, per lo que no té inversa. És possible aplicar-li una restricció del domini de modo que es torne inyectiva i sobreyectiva. Per convenció és preferible restringir el domini de la funció cosén a l'interval $[0,\pi ]$.

Notació

La notació matemàtica de l'arcocosén és arccos; és comú l'escritura ambigua cos^-1. En diversos llenguages de programació se sol utilisar la forma ACOS i ACS.

Propietats

Funció recíproca trigonométrica.

El arcocosén d'una funció contínua és estrictament decreixent, definida per tot el valor de l'interval $[-1,1]$:

$\begin{array}{cccc}\arccos :& [-1,1]& \to & [0,\pi ]\\ & x& \to & y=\arccos (x)\end{array}$

El seu gràfic és simètric respecte al punt $(0,\frac{\pi }{2})$, sent:

$\arccos x=\pi -\arccos (-x)$

La derivada de la funció arcocosén és

$\frac{d}{dx}\arccos x=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$

Per mig de la guia descrita simètrica val la relació per arguments negatius:

$\arccos (-x)=\pi -\arccos x$

És possible combinar la suma o diferència de arcocosén en una expressió a on el arcocosén figura una rotació:

$\arccos x_1+\arccos x_2=\{\begin{array}{cc}\arccos (x_1{x}_2-\sqrt{1-x_1^2}\sqrt{1-x_2^2})& x_1+x_2\ge 0\\ 2\pi -\arccos (x_1{x}_2-\sqrt{1-x_1^2}\sqrt{1-x_2^2})& x_1+x_2<0\end{array}$

$\arccos x_1-\arccos x_2=\{\begin{array}{cc}-\arccos (x_1{x}_2+\sqrt{1-x_1^2}\sqrt{1-x_2^2})& x_1\ge x_2\\ \arccos (x_1{x}_2+\sqrt{1-x_1^2}\sqrt{1-x_2^2})& x_1<x_2\end{array}$

Vore també

• Trigonometria
• Identitat trigonométrica