Anàlisis factorial

Anàlisis factorial és una tècnica estadística de reducció de senyes usada per a explicar les correlació entre les variables observades en térmens d'un número menor de variables no observades cridades factors. Les variables observades es modelen com a combinacions llineals de factors més expressions d'error. L'anàlisis factorial es va originar en psicometría, i s'usa en les ciències del comportament tals com ciències socials, màrqueting, gestió de productes, investigació operativa, i unes atres ciències aplicades que tracten en grans cantitats de senyes.

Eixemple

És una simplificació en l'objectiu d'ilustrar el concepte:

Suponga's que un sicòlec propon una teoria segons la qual hi ha dos tipos d'inteligència, “inteligència verbal” i “inteligència matemàtica”. Note's que estes són inherentemente inobservables. Es busca evidència per a la teoria en les notes dels exàmens, en 10 temes acadèmics, a 1000 estudiants. Si cada estudiant és seleccionat a l'encert d'una població gran, després, les 10 notes de cada estudiant són variables aleatòries. La teoria dels sicòlecs diria que per cada una de les dèu matèries el promig de tots els estudiants que compartixen un parell de valors per a l'inteligències verbal i matemàtica és una constant multiplicada pel nivell d'inteligència verbal, més una atra constant multiplicada pel nivell d'inteligència matemàtica, és dir, que hi ha una combinació llineal d'estos dos factors. Els números, per a este cas particular, per mig del qual els dos tipos d'inteligència es multipliquen per a obtindre una nota determinada, es postulen teòricament que són similars per a tots els parells obtinguts, lo mateix que el pes dels factors per a este tema. Per eixemple, la teoria podria sostindre que l'aptitut promig de l'estudiant en la matèria d'amfibologia és:

{10 × inteligència verbal} + {6 × inteligència matemàtica}

Els números 10 i 6 són els pesos dels factors associats a amfibologia. Atres matèries tindran diferents pesos. Dos estudiant que obtinguen el mateix grau d'inteligència verbal i idèntica inteligència matemàtica podrien tindre aptituts diferents en amfibologia perque les aptituts individuals són diferents de les aptituts promig. La diferència es denomina “error”, un terme estadístic per a designar la diferència que hi ha entre la nota d'un individu i el promig per al seu nivell d'inteligència.

Les senyes observables que van en l'anàlisis factorial serien les 10 notes de cada u dels 1000 estudiants, un total de 10 000 valors. Els pesos d'i els nivells dels factors de les dos classes d'inteligència de cada estudiant es deuen derivar d'estes senyes, aixina com també el número de factors.

Tipos d'anàlisis factorial

El anàlisis factorial exploratori, AFE, s'usa per a tractar de descobrir l'estructura interna d'un número relativament gran de variables. L'hipòtesis a priori del investigador és que poden existir una série de factors associats a grups de variables. Les càrregues dels distints factors s'utilisen per a intuir la relació d'estos en les distintes variables. És el tipo d'anàlisis factorial més comú.

El anàlisis factorial confirmatorio, AFC, tracta de determinar si el número de factors obtinguts i les seues càrregues es corresponen en els que caldria esperar a la llum d'una teoria prèvia sobre les senyes. L'hipòtesis a priori és que existixen uns determinats factors preestablits i que cada u d'ells està associat en un determinat subconjunt de les variables. L'anàlisis factorial confirmatorio llavors tira un nivell de confiança per a poder acceptar o rebujar dita hipòtesis. També considera les variables com dos mides que poden ser quantificades constantment.

Bibliografia

• Barber García, María Isabel [et al.] (2011). Introducció bàsica a l'anàlisis factorial. Universitat Nacional d'Educació a Distància. ISBN 978-84-3626236-0
• Sánchez Villegas, Almudena [et al.] (2014). Anàlisis factorial. En: Bioestadística amigable (dir. Miguel Ángel Martínez González). Págs. 487-512. ISBN 978-84-9022-500-4

Vore també

• Iconografia de les correlació