Àngul d'azimut solar

El àngul d'azimut solar és l'àngul d'azimut de la posició del Sol. Esta coordenada horisontal definix la direcció relativa del Sol a lo llarc del horisó local, mentres que l' àngul cenital solar (o el seu àngul d'elevació solar complementari ) definix l'altitut aparent del Sol.

Hi ha vàries convencions per al azimut solar; no obstant, tradicionalment es definix com l'àngul entre una llínea cap al sur i l'ombra proyectada per una barra vertical en la Terra. Esta convenció establix que l'àngul és positiu si l'ombra està al este del sur i negatiu si està al oest del sur. Per eixemple, cap a l'est seria 90° i cap a l'oest seria -90°. Una atra convenció és l'inversa; també té l'orige en el sur, pero medix els ànguls en el sentit de les agulles del rellonge, de modo que l'est ara és negatiu i l'oest ara positiu.

No obstant, a pesar de la tradició, la convenció més comunament acceptada per a analisar l'irradiació solar, per eixemple, per a aplicacions d'energia solar, és en el sentit de les agulles del rellonge des del nort, per lo que l'est és 90°, el sur és 180° i l'oest és 270°. Esta és la definició utilisada per NREL en les seues calculadores de posició solar i també és la convenció utilisada en les fòrmules que es presenten ací. No obstant, les fotos de Landsat i atres productes de el USGS , encara que també definixen els ànguls assimutals en relació en el nort, prenen els ànguls en sentit contrari a les agulles del rellonge com a negatius.

Fòrmules trigonométricas convencionals

Les següents fòrmules assumixen la convenció en el sentit de les agulles del rellonge. L'àngul d'azimut solar es pot calcular en una bona aproximació en la següent fòrmula, no obstant, els ànguls deuen interpretar-se en esment perque el sen invers, és dir, x = sen⁻¹ i or x = arcsen i té múltiples solucions, solament una de les quals serà la correcta

$\mathrm{sen}{\varphi }_{\mathrm{s}}=\frac{-\mathrm{sen}h\cos \delta }{\mathrm{sen}{\theta }_{\mathrm{s}}}.$

Les següents fòrmules també es poden usar per a aproximar l'àngul azimutal solar, pero estes fòrmules usen el coseno, per lo que l'àngul azimutal que mostra una calculadora sempre serà positiu i deu interpretar-se com l'àngul entre zero i 180 graus quan l'àngul horari, h, és negatiu (matí) i l'àngul entre 180 i 360 graus quan l'àngul horari, h, és positiu (tarde). (Estes dos fòrmules són equivalents si s'assumix la fòrmula d'aproximació del àngul d'elevació solar).

$\begin{array}{cc}\cos {\varphi }_{\mathrm{s}}& =\frac{\mathrm{sen}\delta \cos \Phi -\cos h\cos \delta \mathrm{sen}\Phi }{\mathrm{sen}{\theta }_{\mathrm{s}}}\\ \cos {\varphi }_{\mathrm{s}}& =\frac{\mathrm{sen}\delta -\cos {\theta }_{\mathrm{s}}\mathrm{sen}\Phi }{\mathrm{sen}{\theta }_{\mathrm{s}}\cos \Phi }.\end{array}$

Aixina que, en la pràctica, l'azimut de la brúixola, que és el valor pràctic que s'utilisa en tots els llocs (per eixemple, en les companyies aérees com el cridat rumbo) en una brúixola (a on el Nort és 0 graus, l'Est és 90 graus, el Sur és 180 graus i l'Oest és 270 graus) pot calcular-se com

$\text{compass }{\varphi }_{\mathrm{s}}=360-{\varphi }_{\mathrm{s}}.$

Les fòrmules utilisen la següent terminologia:

• ${\varphi }_{\mathrm{s}}$ és l'àngul assimutal solar
• ${\theta }_{\mathrm{s}}$ és l'elevació solar
• $h$ és l'àngul horari, en l'hora solar local
• $\delta$ és la declinació actual del sol
• $\Phi$ és la latitut local

Ademés, dividint la fòrmula del sen anterior per la primera fòrmula del coseno s'obté la fòrmula de la tangente, tal i com s'utilisa en el Almanac Nàutic.

Fòrmula basada en el punt subsolar i la funció nuguen2

"Corona de Analemmas". Excursió anual de la posició del Sol definida pel triplet $S_x$, $S_y$ and $S_z$ en un pas d'una hora vist en el centre geogràfic dels Estats Units contigus. La part grisa indica que és de nit.

Una publicació de 2021 presenta un método que utilisa una fòrmula de azimut solar basada en el punt subsolar i la funció nuguen2 , tal com es definix en Fortran 90 , que brinda una solució inequívoca sense necessitat d'un tractament circunstancial. El punt subsolar és el punt en la superfície de la Terra a on el Sol està dalt.

El método primer calcula la declinació del Sol i l'equació del temps usant equacions de The Astronomical Almanac, després dona els components x, i i z del vector unitari que apunta cap al Sol, a través de l'anàlisis vectorial en lloc de trigonometria esfèrica , com seguix:

$\begin{array}{cc}{\varphi }_s& =\delta ,\\ {\lambda }_s& =-15(T_{\mathrm{G}\mathrm{M}\mathrm{T}}-12+E_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}/60),\\ S_x& =\cos {\varphi }_s\mathrm{sen}({\lambda }_s-{\lambda }_o),\\ S_y& =\cos {\varphi }_o\mathrm{sen}{\varphi }_s-\mathrm{sen}{\varphi }_o\cos {\varphi }_s\cos ({\lambda }_s-{\lambda }_o),\\ S_z& =\mathrm{sen}{\varphi }_o\mathrm{sen}{\varphi }_s+\cos {\varphi }_o\cos {\varphi }_s\cos ({\lambda }_s-{\lambda }_o).\end{array}$

a on

• $\delta$ és la declinació del sol,
• ${\varphi }_s$ és la latitut del punt subsolar,
• ${\lambda }_s$ és la llongitut del punt subsolar,
• $T_{\mathrm{G}\mathrm{M}\mathrm{T}}$ és el meridià de Greenwich o UTC,
• $E_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}$ és l'equació del temps en minuts,
• ${\varphi }_o$ és la latitut de l'observador,
• ${\lambda }_o$ és la llongitut de l'observador,
• $S_x,S_y,S_z$ són els components de x-, i- and z-, respectivament, del vector unitari que apunta cap al Sol.

Es pot demostrar que $S_x^2+S_y^2+S_z^2=1$. En la configuració matemàtica anterior, l'àngul cenital solar i l'àngul assimutal solar són simplement

$Z=\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}(S_z)$,

${\gamma }_s=\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{2}(-S_x,-S_y)$. (South-Clockwise Convention)

a on

• $Z$ és l'àngul cenital solar,
• ${\gamma }_s$ és l'àngul d'azimut solar seguint la «South-Clockwise Convention».

Si es preferix la convenció Nort-sentit horari, o la convenció Este-sentit antihorario, les fòrmules són

${\gamma }_s=\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{2}(S_x,S_y)$, («North-Clockwise Convention»)

${\gamma }_s=\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{2}(S_y,S_x)$. («East-Counterclockwise Convention»)

Finalment, els valors de $S_x$, $S_y$ and $S_z$ en un pas d'1 hora durant tot un any es pot presentar en un gràfic 3D de "corona d'analemas " com una representació gràfica de totes les posicions possibles del Sol en térmens d'àngul cenital solar i àngul assimutal solar per a qualsevol ubicació determinada. Consulte la trayectòria del sol per a parceles similars per a atres ubicacions.